[WiP] AVoR Komplettlösung - Version 0.6

[Ark_X]

So, dann will ich endlich mal die versprochene Statstik/Stochastik-Analyse zur optimalen Anzahl an DEF-Karten im Deck liefern. Eigentlich hatte ich die Berechnungen schon vor einiger Zeit durchgeführt, nun fiel mir aber kürzlich noch auf, dass meine Annahmen nicht ganz korrekt waren.

Hier nur die wichtigsten Ergebnisse, die Tabelle gibt's im Anhang.
Bosskämpfe

Da die Bosskämpfe ja in der Regel über eine größere Anzahl von Runden gehen, traf ich folgende Annahmen:
Allgemeines
- Boss ist alleine und etwa so schnell wie die Charas.
- Wegen der zufälligen Zielauswahl bedeutet das, dass jeder Chara (im Durchschnitt) 3x zum Angreifen kommt, bevor er selbst wieder angegriffen wird.

Ausgangssituation
- Der Chara soll gerade angegriffen worden sein, hat sich gerade durch sein Deck gezogen (d.h. es geht mit einem neuen, vollständigen los) und hat keine DEF-Karten mehr auf der Hand.
- Allerdings muss er mit diesem Deck voraussichtlich noch einen weiteren Angriff abwehren, bevor er wieder mit einem neuen Deck beginnt.

Ergebnis & Analayse
- 3 Angriffsrunden + 1 Verteidigungsrunde ergeben 12 neue Karten, die der Chara zunächst zu Gesicht bekommt
- Mit 5 (6) DEF-Karten im Deck wird der Chara mit einer Wahrscheinlichkeit von 94% (98%) min. 2 dieser Karten auf der Hand haben, mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% (86%) sogar min. 3.
- Ab 7 DEF-Karten im Deck sind min. 3 Karten zu diesem Zeitpunkt nahezu garantiert (98%), auf wenigstens 2 Karten kann man sich aber in der Regel verlassen.

- Bis zur 2. Verteidigungsrunde hat man sich normalerseise bereits durch das komplette Deck gezogen (6xANG + 2xDEF = 24 Karten > 20).
- Mit 6 DEF-Karten im Deck sollte man sich also meistens beim 2. gegn. Angriff komplett verteidigen können.
- Allerdings ist durch die 4 Karten aus dem "nächsten" Deck auch ein gewisser "Überschuss" an DEF-Karten möglich, allerdings erst, falls man min. 7 dieser Karten im Deck hat => ungenutzte DEF-Karten sammeln sich langsam auf der Hand und müssen irgendwann nutzlos abgeworfen werden
- In wie weit reichen die 4 zusätzlich gesehenen Karten, falls man nur 5 DEF-Karten im Deck hat? Dann beträgt die Chance, dass sich darunter min. noch eine DEF-Karte befindet (und man sich auch in der 2. Runde mit 3 Karten verteidigen kann) immerhin 72%.

Fazit
Sofern die anfangs genannten Voraussetzungen erfüllt sind (insbesondere AGI des Bosses ~ AGI aller Charas), sollte man bereits mit 5 DEF-Karten gut zurecht kommen (d.h. in der Verteidigungsrunde wenigstens 2 Karten auf der Hand haben). Wer auf Nummer sicher gehen will, packt besser 6 Stück ins Deck, mehr reine DEF-Karten verstopfen aber auf die Dauer die Hand.

Normale Kämpfe

Allgemeines
- Die Anzahl der Gegner und ihre AGI führt dazu, dass jeder Chara 1x zum angreifen kommt, bevor er verteidigen muss.

Ausgangssituation
- Normale Kämpfe sind kürzer, daher gehe ich hier von der Starthand aus. 1 Angriffsrunde und 1 Verteidigungsrunde lassen den Chara 10 Karten aus seinem Deck (nutzbar) sehen (die 8. Karte ganz rechts ist zwar zu Beginn des Zuges sichtbar, aber in diesem Zug noch nicht erreichbar bzw. verfügbar).

Ergebnis & Analayse
- Man kann aus der Hälfte des Deckes auswählen (s.o.).
- Mit 5 (6) DEF-Karten im Deck:
Wahrscheinlichkeit für min. 1 Karte: 98% (99%)
Wahrscheinlichkeit für min. 2 Karten: 85% (93%)
Wahrscheinlichkeit für min. 3 Karten: 50% (69%)
- Ab 7 DEF-Karten im Deck sind min. 2 Karten zu diesem Zeitpunkt nahezu garantiert (97%), die Chance auf min. 3 beträgt immerhin noch 83%.

Fazit
Da die Gegner in den normalen Kämpfen gewöhnlich nicht soviel Schaden verursachen, sollte man mit 1~2 DEF-Karten in einer Verteidigungsrunde auskommen. Daher sollten auch hier 5~6 Karten im Deck genügen. Lediglich wenn man feststellt, dass die Kämpfe deutlich länger dauern bzw. die Gegner sehr stark sind, kann man über 7 Karten nachdenken.

Erklärung zur Tabelle & Art der Berechnung (Achtung, Mathe!)

Die Berechnung erfolgte jeweils mit der Formel für die hypergeometrische Verteilung (klassisches Schulbeispiel: Lotto "6 aus 49").

Die oberen beiden Tabellen beschreiben die Bosskämpfe. Die erste Tabelle ist für die 1. Verteidigungsrunde. Die grünen Felder geben die Gesamtzahl an DEF-Karten in einem 20er-Deck an, die orangenen die Anzahl davon gezogener Karten (die erste Hälfte die genaue Anzahl, die zweite Hälfte min. die angegebene Anzahl).
Die Wahrscheinlichkeiten für die 1. Hälfte wurden direkt mittels der hypergeomtrischen Verteilung berechnet (z.B. 2 DEF-Karten ziehen, wenn 5 im Deck sind und 12 von 20 Karten gezogen wurden). Die Chancen in der 2. Hälfte ergaben sich dann aus den zuvor berechneten Werten als Komplementärereignisse, z.B. die Wahrscheinlichkeit min. 2 Karten zu ziehen = 1 minus Wahrscheinlichkeit gar keine Karte zu ziehen und minus die Wahrscheinlichkeit genau 1 Karte zu ziehen.

Für die 2. Tabelle wurden die Wahrscheinlichkeiten berechnet, wenn nur 4 Karten gezogen wurden (die 4 "zusätzlichen" aus dem neuen Deck). Die "Min. x" beziehen die DEF-Karten aus dem komplett gezogenen Deck mit ein, daher der Start mit "Min. 4".
Die Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen aber nur den Einfluss der 4 zusätzlichen Karten, nicht, wie viele man bis zur 1. Verteidigungsrunde gezogen (oder gar verbraucht) hat. Daher betragen ab 6 DEF-Karten im Deck alle Wahrscheinlichkeiten auch 100% (man hat bereits einmal das komplette Deck gezogen).

Für die normalen Kämpfe ist die Tabelle im Grunde gleich aufgebaut. Lediglich bei der Berechnung wurde eben von 10 statt 12 gezogenen Karten ausgegangen.

P.S.: Kombos

Ich habe mich auch schon mal an einer Berechnung für die Wahrscheinlichkeiten von Kartenkombinationen versucht, allerdings erstmal nur für die wenigen Kombos, die 2x die gleiche Karte nutzen (für die anderen bin ich mir noch nicht so sicher, wie ich die abhängigen Wahrscheinlichkeiten berücksichtigen muss).

Grün ist wieder die Anzahl der betreffenden Karten im Deck, links steht, im wievielten Zug man sich befindet und wie hoch die Chance ist, die Kombo dann durchführen zu können (sofern man nicht eine Karte schon vorher benutzt hat).

EDIT: Die angehängte Datei ist nicht mehr aktuell*, eine umfassendere Version befindet sich in meinem nächsten Post.
*Im Sinne von "nicht vollständig", die Angaben sind immer noch alle korrekt.