Zur Frage a) kann ich dir nichts sagen, da ich nicht weiß, was die Agentur für Arbeit einbehält oder ob du das komplett ausbezahlt bekommst neben dem Arbeitslosengeld.
Da ist glaube ich die Agentur deines Vertrauens der bessere Ansprechpartner, oder stehen die solchen Fragen eher skeptisch gegenüber und sehen so etwas nicht gerne?

Zu b)
Wenn du das mal auf einen Monat hochrechnest kommst du auf wöchentlich 170 € (8,50 x 20) und auf monatlich ungefähr 736,66 € (170 x 13 / 3).
Somit würdest du auf einen Jahreslohn von 8.840 € kommen. Falls du Steuerklasse 1 bist fällt keine Lohnsteuer an, da du unter dem Grundfreibetrag liegst (wenn du sonst nix verdienst).
An Sozialversicherung würdest du in die sogenannte Gleitzone fallen. Das bedeutet für dich weniger Belastung in der Sozialversicherung, da du nicht den vollen SV-Beitrag zahlen musst, sondern einen leicht reduzierten Satz bekommst.
Beispielrechnung:
Du nimmst die Gleitzone in allen Bereichen in Anspruch (auch in der Rentenversicherung) und bist über 23 und hast keine Kinder.
Dann würdest du bei 736,66 € ungefähr 598,31 € ausbezahlt bekommen.
Die Berechnung hängt natürlich von verschiedenen Faktoren ab und muss nicht mit dem tatsächlichem Ergebnis übereinstimmen, aber die Richtung sollte dir schon einmal einen Einblick geben.

Welche Variante für dich günstiger ist, weiß ich nicht. Aber nimmst du die 20 Stunden-Woche bist du halt weg von der Agentur für Arbeit, was manch einem ja auch schon sehr wichtig ist.