Hi Mordechaj,

zu dem von dir geschilderten Sachverhalt nehme ich mal wie folgt Stellung:

zu (1) - Rechnungsschreibung:
Die Rechnung sollte schon formal korrekt aufgebaut sein, sprich korrekte Anschrift von dem Professor / der Uni / der Hochschule und deine Anschrift - falls du bereits eine Steuernummer hast, diese auch mit angeben.
Dann Rechnungsnummer, Rechnungsdatum und Leistungszeitraum sollte auch enthalten sein.
Dann halt noch ein kurzer Text über die erbrachte Leistung und den Betrag, den du in Rechnung stellst und die Bankverbindung, auf die das Geld gezahlt werden soll.
Am Ende verweist du noch auf die Umsatzsteuerbefreiung nach § 19 UStG (Umsatzsteuergesetz) - dies ist die so genannte Kleinunternehmerregelung.

Hier mal ein Muster - Klick Klick, wie so eine Rechnung aussieht.

Zu (2)
Für das Jahr, in dem du diese Übersetzungseinnahmen hast, musst du eine Einkommensteuererklärung abgeben.
Zusätzlich musst du für dieses Jahr eine Umsatzsteuererklärung abgeben, in dem du die Umsätze aus der Tätigkeit als Kleinunternehmer angibst.
Wie es dann für Folgejahre aussieht, muss dann wieder für das neue Jahr extra geprüft werden, es kann nicht pauschal gesagt werden einmal abgegeben - immer abgeben.

Zu (3)
Es fällt keine Umsatzsteuer an. Da brauchst du keine Sorgen zu haben. Wie deine anderen Einkünfte aussehen, kann ich nicht sagen.
Die Einkommensteuer wird per Bescheid festgesetzt und da steht drauf, ob du dann was zahlen musst und bis wann.

Zu (4)
Irgendwer hat immer die Arbeit .
Entweder der Professor stellt dich auf Basis eines Minijobs ein, dann hat er / die Uni ... die Arbeit.
Oder du lässt es wirklich so laufen, dass du in dem Sinne "selbstständig" bist und dann halt eine Rechnung schreibst.
Wobei die Arbeit bestimmt auf dich abgewälzt wird .

Wenn du noch mehr Fragen hast, dir etwas unklar ist oder so, frag einfach nochmal nach.
Das hier ist auch erst einmal eine grobe Beantwortung, da eine ausführliche Erklärung den Rahmen sprengen würde - und ich muss noch für die Uni lernen xD

Gruß Schnorro