Hast du vielleicht mal ein anderes Modem ausprobiert?
In einigen Fritzboxen wurde ein sehr schlechtes Modem verbaut. Möglich, dass du da auch so einen Kandidat hast.
Ich lese auch gerade, dass die neuesten Firmware-Versionen (6.x) nicht der Bringer sein sollen, und ständig die Verbindung verliert. Einige haben ein Downgrade auf 5.x gemacht. Allerdings hat man dann dass Problem, dass die Fritzbox wieder ein Sicherheitsproblem hat. Ein Teufelskreis ...