Ein Drama muss jede Menge Gefühle darstellen. Im Falle deiner Idee wäre das dann die detailgenaue Darstellung des Zerreißungsprozesses der Familie, die immer größer werdende Verzweiflung der Person, die auf der Flucht ist, gepaart mit immer wieder auftauchenden Hoffnungsschimmern, das alles nur ein böser Traum gewesen sei, nur um im nächsten Moment gleich wieder von der Realität eingeholt zu werden. Die Verfolgungsjagd sollte immer wieder intensiviert werden, bis die Geschichte dann irgendwo, wie in literarischen Dramen, ihren Höhepunkt erreicht und dann unaufhörlich sinkt, bis das Spiel dann zu Ende geht.
Der Deutschunterricht liegt bei mir auch schon ein Weilchen zurück, aber ich weiß noch, dass der Begriff Drama auch nur ein Oberbegriff ist, der sich in die Kategorien Komödie, Tragödie und Tragikomödie aufspaltet. Je nachdem, in welche Richtung sich dein Spiel entwickeln soll, könntest du ja auch z.B. ein paar komödiantische Momente zur Aufheiterung des Plotes einbauen (wobei gilt Komödiantisch = lustig, und damit meine ich nicht Fungame-lustig, weil die nicht lustig im dramatischen Sinne sind (und auch im nichtdramatischen Sinne))