Integralrechnung

[Pepo]

Heyo, ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe die ich neulich in einem Test hatte, leider bin ich nicht selbstständig auf die Lösung gekommen.

Aufgabe:

Bestimmen Sie k>4 so, dass der Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f(x)=x²-3x-4 mit der x-Achse und den senkrechten Geraden x=0 und x=k einschließt, 37 1/3 FE beträgt.


Die Musterlösung sieht wie folgt aus:

Die Nullstellen der Funktion bestimmen, diese wären dann: -1 und 4.

Die NST -1 ist nicht weiter in Betracht zu ziehen(siehe Angabe).

Nun wird der Flächeninhalt von x=0 bis x=4 errechnet, dieser beträgt 18 2/3 FE.

Da die Gesamtfläche 37 1/3 FE beträgt muss die Fläche die von x=4 bis x=k eingeschlossen wird auch 18 2/3 FE groß sein.

Das heißt beide Flächen voneinander abgezogen müssen 0 ergeben.

Jetzt kommt der Teil den ich nicht verstehe.



Wir schreiben: 18 2/3=[Stammfunktion von x=4 bis x=k] - [Stammfunktion von x=0 bis x=4]

Die Gleichung lösen wir so auf: 0=[Stammfunktion von x=4 bis x=k]

Dann kann man, in dem man ein k ausklammert, die drei Nullstellen errechnen, von dennen 6,38 die richtige Lösung für k ist.



Mein Problem bei der Sache ist jetzt, das ich nicht verstehe warum "18 2/3=[Stammfunktion von x=4 bis x=k] - [Stammfunktion von x=0 bis x=4]" ist.

Eigentlich müsste die Gleichung doch so aussehen: 0 =[Stammfunktion von x=4 bis x=k] - [Stammfunktion von x=0 bis x=4]

Das Ergebniss wenn wäre ja schließlich 0.

Und dann so aufgelöst werden: -18 2/3=[Stammfunktion von x=4 bis x=k]

Dann müste man per Polynomdivision die NST bestimmen.



Stattdessen lösen wir die Frage vereinfacht gesagt so: 0=[Stammfunktion von x=4 bis x=k]

Kann mir da einer Verständnisshilfe leisten?