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Genau da liegt für mich ja der Widerspruch zu "es wird irgendwann Konvergenz erreicht", denn entweder es wird Konvergenz erreicht und alle anderen Zahlen müssen häufiger gezogen werden als die, die bisher vorne liegen, oder alle Zahlen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, d.h. es wird keine Konvergenz erreicht.
Ich meine, wo liegt da der logische Fehlschluss?
Die völlige Konvergenz erreichst du erst nach unendlich vielen Ziehungen, dann hast du nämlich jede Zahl unendlich mal gezogen, bis dahin hast du bestenfalls eine Annäherung.

Beispiel: Du hast drei Kugeln, blau, grün und rot, und ziehst jetzt zehnmal eine einzelne heraus.
Du ziehst fünfmal die blaue, einmal die grüne und viermal die rote. Würdest du deshalb davon ausgehen, dass du bei 100 Ziehungen fünfzigmal die blaue, zehnmal die grüne und vierzigmal die rote Kugel herausziehen würdest?