Generell zu Induktion:
Was einem am Anfang oft verwirren kann ist die Klammerung.Am Ende muss da die gleiche Formel stehen die zu beweisen ist nur muss da statt "n" eben ´"(n+1)" stehen.
Während des Umformens darf diese Klammern aber auflösen.
Wenn da jetzt steht: n^2 + 4n +4 = (n+2)^2,dann sieht man das leicht. Aber wenn man die Klammerung verändert zu n^2 + 4n +4 = ((n+1) +1)^2 dann muss man etwas genauer hinsehen.
Um auch hier den Durchblick zu behalten empfehle ich:
Versuche mal nicht zu zuerst die Summe "aufzulösen" bzw. umzuformen,sondern versuche von der anderen Seite anzufangen.Sprich: Setze in (n+1)^2 für n einfach n+1 ein,was das Ergebniss ist,welches du willst und
multipliziere dann ((n+1) +1)^2 bzw. (n+2)^2 aus.Oft ist ausmultiplizieren auch nicht ratsam,aber bei Aufgaben von diesem Niveau geht das meiner Ansicht nach gut.
Nun kannst du wieder von links anfangen,also von der Summe aus.Erhöhe die Summe auf n+1 und setzte dann gleich der Summe bis n plus dem neuen Term.
Nun musst du eben von dem ausmultiplizierten Term diesen neuen Term subtrahieren.Dieser Rest der jetzt bleibt muss natürlich gleich der Summe bis n sein.
Zusammengefasst ist meine Art der Lösung also:
Setze für n einfach n+1 in das Polynom oder was auch immer ein und multipliziere aus.
Setze für n einfach n+1 in die Summe und ziehe den letzten Summanden im nächsten Schritt aus
der Summe,die jetzt wieder nur noch bis n läuft.
Subtrahiere diesen einzelnen Summanden nun von beiden Seiten.
Fasse die Terme wieder zusammmen.
Das machst du auf einem Schmierblatt und schreibst es dann von rechts nach links sauber auf,als ob es alles klar zu sehen wäre,so dass dann aussen steht:
Summe k=0..n+1 (2k +1) = ....=((n+1)+1)^2
Ich würde diese Herangehensweise jetzt für mindestens 10 Aufgaben üben (googlen),denn Induktion sollte dir eigentlich in einer Klausur die lockeren Punkte bringen!
Auch würde ich zu Sicherheit für die Klausur noch ein paar Identitäten (wiki) lernen.
Mache dir zb klar dass du mit http://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz und den Binomialkoeffizienten (n über k) http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient sofrt
Summe k=0..n ((-1)^k (n über k) )= 0 und
Summe k=0..n ((n über k)) = 2^n
beweisen kannst.
Wir mussten den binomischen Lehrsatz beweisen.DAS war asozial ^ o ^
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hilft mir auf jeden Fall weiter.
