Hey, du hast doch selbst geschreben, dass die Summe von k=0 bis n gemeint ist.
Für n=1 also z.B. 2*0+1+2*1+1=(1+1)^2
also 1+3=4
Für n=2 dann 1+3+5=3^2=9 und so weiter.
Jetzt nimmst du an dass die Summe von k=0 bis n von 2k+1 ja = (n+1)^2 ist.
Für den Induktionsschritt musst du zeigen dass (n+1)^2 +2(n+1)+1 = (n+2)^2 ist.
Auflösen der binomischen Formeln ergibt:
n^2+2n+1+2n+2+1=n^2+4n+4 was offensichtlich stimmt.