Netzteile haben in der Regel Mechanismen die zur sicheren Abschaltung führen (z.B. OCP = Over Current Protection = Überstromschutzeinrichtung), natürlich kann das NT aber auch einfach durchbrennen aka Chinalböller NTs.
250 Watt ist wirklich knapp bemessen, TDP vom CPU 95W und 105W TDP bei der GPU + restliche HW (Laufwerke, Mainboard, etc) dazu wahrscheinlich kein 80+ Netzteil... das könnte dein Problem sein. Also neues ~400 Watt Netzteil und 'ne HD6850 und du bleibst für beides sogar fast in deinem 150€ Rahmen.