Dass du zu fest zugedrückt hast kann ich mir nicht vorstellen. Du musst zwar nicht mit voller Kraft zudrücken, aber schon ziemlich fest, sonst schnarren die Saiten, wenn du sie kräftig anschlägst. Dass man als Anfänger davon Blasen/wunde Fingerspitzen kriegt ist dabei absolut zu erwarten.
Mit ein Bisschen mehr Übung solltest du es hinkriegen, dass du mit den Fingern nicht mehrere Saiten berührst. Wie hälst du den Hals? Umschließt du den Hals mit der Hand, sodass der Hals in der Lücke zwischen Daumen und Fingern liegt, oder drückst du von hinten mit dem Daumen dagegen? Beides ist möglich (ersteres ist weniger anstrengend), aber mit letzterem kannst du die Finger präziser von oben auf die Saiten platzieren.