Es ist eine Frage, die eigentlich ein unendlich weites Spektrum an Antworten bietet. Es ist nämlich auch hier eine Frage von Fall zu Fall.
Das kommt auf das Konzept und das jeweilige Spiel an.
In einem Hack'n'Slay oder Shooter z.b. braucht der Charakter keine sonderliche Tiefe. Schwer zu beantworten, so allgemein.
Ich persönlich finde es immer besser, wenn ein Held möglichst stark charakterisiert wird. Sei das nun im zwischenmenschlichen oder im interagieren mit der Welt. Aber es ist kein Muss, wenn es sinnlos wäre. In einem klassischen Rollenspiel sollte es schon gegeben sein. Wie gesagt, es ist eine Fallfrage.