Ich Bullshitte mal ein bisschen rein, also bitte gerne ergänzen oder korrigieren.
Wenn ich dich richtig verstehe will du eine Peer-to-Peer zischen den beiden Spielern herstellen und der externe Spielserver dient nur zum Herstellen der Verbindung. Darauf basierend denke ich, dass man sowohl die lokale als auch die externe IP braucht. Mit der externen werden deine Packete erstmal durch das Netz gejagt.
Fast immer haben wir am anderen Ende aber einen Router o.ä. stehen, der muss dann so eingestellt sein, dass er gewisse Daten direkt an die Rechner weiter leitet. Ich denke Portforwarding ist hier das Stichwort. Aber das habe ich selber auch nicht wirklich verinnerlicht, lediglich ein oder zwei Mal eingestellt bekommen.
Letztlich wird nun aber die lokale IP genutzt um den Endempfänger zu ermitteln. Ab dann kümmert sich dann wieder das System um die Daten.
Wenn du sagst, dass es auf deinem Rechner aber nicht auf anderen System läuft, stellt sich mir die Frage ob dein Netzwerk vielleicht schon darauf hingehend konfiguriert hast. In diesem Sinne könnten weitere Versuche an anderen Örtlichkeiten helfen. Oder weitere Systeme im eigenen Netzwerk.
Ich bin aber auch überzeugt, dass dieser Ansatz "veraltet" ist, in so fern, dass er doch ein bisschen Konfiguration erfordert und es sicher eine einfachere Möglichkeit gibt. Würde mich freuen, wenn jemand da Klarheit verschaffen kann.