Ich kenne den Kontext zwar noch nicht, aber "starrte ihr Gegenüber an" ist richtiger als "starrte ihren Gegenüber an". Man bedenke nähmlich den Genus von Gegenüber: Neutrum, bzw. das Gegenüber, woraufhin die Wortform "ihr" richtig ist. Würde es allerdings der Gegenüber lauten, dann wäre "ihren" richtiger.