Genauso wie bei den anderen Häusern auch. Quatsch dich durch alle Bewohner durch, dann bekommst du genügend Quests um das Haus zu erstehen.
Die Aufgaben für den Jarl spielen dabei meines Wissens keine Rolle.
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Tut mir leid aber da muss ich dir gewaltig wiedersprechen. Eben diese Missionen sind es die es ausmachen. Den bevor du nicht die Jarlsmission gemacht hast bekommst du gar nicht erst das angebot zum Thane gemacht zu werden. So wars zumindest bei mir immer.