Meine Empfehlung ist Darker Than Black, habe ich letztens erst gesehen und ist von allem, was ich dieses Jahr geguckt habe, mein Lieblingsanime.
Mit Death Note vergleichen kann man es allerdings nicht wirklich. Das grundlegende Setting ist jedoch ziemlich dunkel (sogar ein wenig pre-apokalyptisch) und die Darstellung ist die meiste Zeit über recht ernsthaft. Kämpfe gibt es ein paar, aber diese sind recht kurz und auch mehr Teil der Handlung als umgekehrt. Dazu gibt es noch einen ganzen Haufen netter Charaktere. Polizei und Geheimdienste spielen ebenfalls eine Rolle, wobei sie nicht das Hauptaugenmerk sein sollten.
Setting, Charaktere und Geschichte stimmen hier auf jeden Fall. Die Fortsetzung ist umstritten, ich mochte sie auch sehr.