Richtig. の entspricht in diesem Fall dem Gerundium in Latein, Englisch oder Franzoesisch. Macht das Verb, 行く, also zu einem Subjekt (oder, korrekter, zu einem Topik). Und ja, es ist in der modernen japanischen Grammatik notwendig. Im Altjapanischen war es das nicht, das hatte eine eigene grammatische Form dafuer, die aber ausgestorben ist. Anstelle von の kann man auch こと（事） verwenden, das wirkt etwas formeller.

Zur Verdeutlichung betrachte den Unterschied der folgenden beiden Saetze, die das gleiche ausdruecken.
私は、漢字を 書くこと／書くの は出来ません --> Das Schreiben von Kanji ist mir nicht moeglich.
私は、漢字は書けません --> Ich kann keine Kanji schreiben.

Und "einen Film zu schauen" ist nur halb richtig (idiomatisch aber natuerlich vollkommen richtig uebersetzt). 映画を見に行く ist "ins Kino gehen".