Zu den Vokabeln:
また heisst zwar auch "auch", aber die idiomatische Uebersetzung hier ist "oder". Vor allem in der Kombination または ist "oder" eigentlich immer richtig.
及び kann idiomatisch "und" ausdruecken, ist aber im Normalfall eher so etwas wie "ausserdem". Der Unterschied ist klein, macht aber was aus, weil man mit 及び keine Aufzaehlungen machen kann.
である ist nicht foermlich (das waere です oder でござる), sondern schriftsprachlich. In der gesprochenen Sprache hab ich das noch nie gehoert.

日本列島及び周辺の島々
Das japanische Archipel sowie die umliegenden Inseln [also die, die nicht zum Archipel gehoeren, wie z.B. Okinawa].
とする bedeuten "betrachten als", "entscheiden, etw. zu tun" oder "etw. fuer etw. halten" -- in dem Fall ersteres.
Das を markiert, wie gewohnt, das Objekt.

Also, im Japanischen droeselt man den Satz von hinten auf.

国家である == Subjekt und Verb. "ein Staat sein" ... das bezieht sich natuerlich auf der vorher genannt Topik 日本国は, also: "Japan ist ein Staat".

Alles davor ist Attributiv zu 国家 und ist im Deutschen am besten mit einem Relativsatz oder einem Attributsatz zu bauen. Da der Teil davor recht lang ist, tendiere ich hier zum Relativsatz.

領土とする == Praedikat. "als Staatsgebiet betrachten"

Davor, mit を, das Objekt. Also, "was" genau als Staatsgebiet betrachtet wird. Und das ist in diesem Fall eben, wie o.g., "das japanische Archipel sowie die umliegenden Inseln".

Zusammen ergibt der Satz also, "Japan ist ein Staat, als dessen Hoheitsgebiet das japanische Archipel sowie die umliegenden Inseln betrachtet werden."
Oder, idiomatischer, "Japan ist ein Staat, dessen Hoheitsgebiet das japanische Archipel und die umliegenden Inseln umfasst."