Kompaktheit von Funktionen

[Kadaj]

danke für die erklärungen. ich glaub aber immer noch nicht, dass ich das verstanden habe. naja, was solls, der kommilitone, der in der regel bei den prüfungen neben mir sitzt, kann den ganzen mathekram, da verlass ich mich einfach auf den. und mehr als 3-4 punkte gibts für den aufgabenteil eh net.

[YoshiGreen]

Naja, es sind recht grundlegene Details die später immer mal wieder auftauchen. Scheu dich also nicht weiter Fragen zu stellen. Am einfachsten wäre es natürlich, wenn du raus suchen würdest wie ihr alles definiert habt, dann können wir es natürlich besser, weil näher an dir, erklären

[Kadaj]

Naja, es sind recht grundlegene Details die später immer mal wieder auftauchen. Scheu dich also nicht weiter Fragen zu stellen. Am einfachsten wäre es natürlich, wenn du raus suchen würdest wie ihr alles definiert habt, dann können wir es natürlich besser, weil näher an dir, erklären

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ich studier bwl, glaub nicht, dass das zeug nochmal dran kommt. wie das bei uns in mathe definiert ist, weiß ich net, war dieses semester noch net in der vorlesung... is mir zu viel schreiberei und die klausuren sind eh jedes jahr fast gleich, nur mit anderen zahlen. is auch so ziemlich die einzige sache, die ich net kapier...is also net soooo schlimm, dass ich das net weiß.

[gas]

Ich finde es immer ganz anschaulich, mir offene Mengen als Mengen mit ausgefranstem Rand vorzustellen, während abgeschlossene Mengen einen scharfen Rand haben. Wenn du zum Beispiel im offenen Intervall (a,b) herumspazierst, kannst du von unten beliebig dicht an die obere Grenze b herangehen, aber du erreichst sie nie, weil b ja nicht im offenen Intervall liegt.
Beim abgeschlossenen Intervall [a,b] hingegen kann man bis direkt an den Rand gehen, weil a und b zu [a,b] dazugehören. Und sobald man auch nur einen winzigen Schritt weiter geht, fällt man sofort aus dem Intervall raus.

Man könnte es auch so ausdrücken. Wenn du einen Punkt in einer offenen Menge nimmst und ein ganz kleines bisschen an ihm wackelst, dann bleibt er trotzdem noch in der Menge. An der oberen Grenze b eines abgeschlossenen Intervalls [a,b] hingegen kannst du nicht wackeln, denn sobald sie ein kleines bischen größer wird, liegt sie schon nicht mehr im Intervall.