Die Menge ist nicht kompakt, weil sie nicht beschränkt ist. Du kannst in einer beliebigen Entfernung vom Nullpunkt immernoch Punkte von finden. Definiere . Das ist eine Folge von Punkten im mit für . Offenbar ist . ist beschränkt, genau dann wenn es eine -Umgebung gibt, so dass . Aber da der Abstand gegen geht, gibt es immer Punkte , die nicht in liegen. Du kannst natürlich auch direkt sagen, dass Bedingung eine Ebene beschreibt und die Menge deshalb nicht beschränkt ist, also auch nicht kompakt.
Geändert von gas (25.06.2011 um 11:45 Uhr)
Foren-Regeln
 \in \mathbb{R}^3)
 \rightarrow \infty)
 = \{ x \in \mathbb{R}^3 ~|~ d(x,0) \leq \epsilon \})
)
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ist nicht kompakt, weil sie nicht beschränkt ist. Du kannst in einer beliebigen Entfernung vom Nullpunkt immernoch Punkte von
eine Ebene beschreibt und die Menge
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