Kompaktheit von Funktionen

[noRkia]

man muss hier die verschiedenen definitionen der kompaktheit auseinander halten.

da die menge genau parametrisiert ist und der R^n offensichtlich ein metrischer raum,würde ich den topologischen kompaktheitsbegriff erstmal aussen vorlassen.
beschränkt und abgeschlossen kann man also hier als definition nehmen.

[gas]

Die Menge ist nicht kompakt, weil sie nicht beschränkt ist. Du kannst in einer beliebigen Entfernung vom Nullpunkt immernoch Punkte von finden.

Definiere . Das ist eine Folge von Punkten im mit für . Offenbar ist .
ist beschränkt, genau dann wenn es eine -Umgebung gibt, so dass . Aber da der Abstand gegen geht, gibt es immer Punkte , die nicht in liegen.

Du kannst natürlich auch direkt sagen, dass Bedingung eine Ebene beschreibt und die Menge deshalb nicht beschränkt ist, also auch nicht kompakt.