Die meisten Kanji haben mindestens zwei Lesungen, viele auch deutlich mehr. Besonders die häufigen Kanji haben oft sehr viele Lesungen, und wer japanische Namen lesen können will, kommt oft auch damit nicht hin. Aus diesen Gründen lohnt es sich meines Erachtens auch nicht, die ganzen Lesungen zu lernen: Zu viel Arbeit für zu wenig Nutzen.

Deine drei Lesungen beziehen sich übrigens nicht auf der Wort „rechts“, sondern das Kanji „右“, das die Bedeutung „rechts“ hat. Das ist ein wichtiger Unterschied, weil viele Kanji diverse Bedeutungen haben (manchmal haben die nicht einmal viel miteinander zu tun) oder werden so in Wörtern verwendet, dass man nie auf ihre Bedeutung hätte schließen können oder umgekehrt.

Schauen wir uns mal die Wörter auf der Seite an, die 右 enthalten:

右【みぎ】right; right hand side (migi)
右手【みぎて】right hand (migite)
左右 【さゆう】left and right (sayuu)

In den ersten beiden Beispielen wird 右migi gelesen, im dritten Beispiel yuu. Hier wird die Bedeutung der Wörter allein schon durch die Zeichen recht klar: So etwas ist immer schön. Im zweiten Beispiel werden rechts + Hand zu rechte Hand und im dritten links und rechts zu links und rechts. Ergibt Sinn.

Es gibt auch Orientierungsregeln bezüglich der Lesungen. Zum Beispiel, dass alle Kanji in einem Wort entweder reinjapanisch oder sinojapanisch gelesen werden. Aber auch das stimmt nicht immer, es gibt nämlich auch einige Wörter, in denen sich das mischt. Dazu gibt es noch einige andere Regeln, die Ranmaru dir jetzt sicher alle aufzählen könnte. Die sind ganz interessant, aber nicht besonders nützlich, wenn man die Lesungen nicht alle mitlernen will, und selbst dann ist der Nutzen immer noch eingeschränkt dadurch, dass man sich in den meisten Fällen trotzdem nicht sicher sein kann, wie ein Wort gelesen wird, wenn man es noch nicht kennt.