Definitiv: Ja. Ansonsten ist das ein Grund für sie die Zahlungen einzustellen, bis du nachgewiesen hast das alles rechtens ist.
Und glaub mir - die kriegen das raus, wenn regelmäßige Zahlungen auf deinem Konto eingehen.

Dir entsteht dadurch ja kein Nachteil, da das Bafög erst ab ca. 380€ gekürzt wird. (400€ sind nicht immer die Grenze - da gibts ein paar Extraklauseln. Einfach mal im Amt nachfragen)