Hi!
Ich habe hier in Aufgabenstellung in Logik, die mir einigermaßen Kopfzerbrechen bereitet:

Zitat Zitat
Zeigen Sie durch einen induktiven Beweis für beliebige Ausdrücke H Є ausd:

In H kommen endlich viele Aussagenvariablen vor.
Anm.: ausd sei die Menge aller Ausdrücke.

Meine bisherige Überlegung dazu war, dass dass die Menge der Aussagenvariablen (kurz: AV) eine Teilmenge eines bel. Ausdrucks H darstellt. Dabei sei eine beliebige Aussagevariable p Є AV, sowie seine "Nachfolger" p*,p**,p***,...
Wir haben dabei in der Vorlesung vereinbart, dass man für p* auch p1, für p** auch p2 und für p**...*=pi schreiben kann und dass die Menge {p,*} eine Teilmenge der AV ist.

Dadurch kam ich zu dem Schluss, dass die Menge AV unendlich viele Aussagenvariablen enthält und da laut meiner Überlegung die Menge AV eine Teilmenge eines bel. Ausdrucks H ist, auch selbiger Ausdruck unendlich viele Aussagenvariablen enthalten kann.
Das steht jedoch im Widerspruch zur Annahme, die ich eigentlich ziegen soll.

Meine Frage ist von daher, wo genau jetzt der Fehler in meiner Überlegung liegt, oder ob meine Überlegung überhaupt in die richtige Richtung verläuft. Ich bin für jeden HInweis dankbar.