でござる ist einfach nur 'ne sehr höfliche Version von です（であります）… allerdings benutzt das kein Schwanz mehr. でございます, also でござる im Teineigo, ist noch üblich wenn man sehr höflich ist, aber でござる selber klingt, wie Kiru schon richtig sagte, alterümlich.

Allerdings flektiert おはよう nicht mit で. Also wenn überhaupt, dann ist es おはようござる oder, üblicherweise, おはようございます. Könnte allerdings sein, daß es im Altjapanischen durchaus mit にて／で gebildet wurde, da bin ich mir gerade auch nicht sicher.