Das ist doch nicht so tragisch: Schau dir einfach einmal die Definition an:

f(λx, ... ,λy) = λ^r*f(x, ..., y)

Und da setzt du jetzt einfach mal eine Runde auf beiden Seiten ein, und schaust nach, ob das für ein bestimmtes r hin kommt. Wenn die Gleichung für ein r erfüllt ist, ist die Funktion homogen. Wenn nicht, dann inhomogen. Was genau dahinter steckt, steht bestimmt irgendwo auf Wikipedia. Wahrscheinlich erzählt dir der Artikel dort etwas über Thermodynamik, oder so etwas.

Da mir auch keiner meine Aufgaben macht, hier ein anderes Beispiel, aus meinem alten Mathe-Buch. (Die Beispiele sind da ohne Lösung, und es ist schon spät. Fehler also vorbehalten.)

Angabe:
f(x, y) = a*x^b * y^c (a, b, c E R.)

Wir bestimmen die passende Gleichung für unsere Funktion aus der tollen Definition
f(λx, λy) = λ^r * f(x, y)

Wir setzen ein, und versuchen r zu bestimmen:
f(λx, λy) = λ^r · f (x, y)
a * (λx)^b * (λy)^c = λ^r * (a * x^b * y^c )
a * λ^b * x^b * λ^c * y^c = λ^r * (a * x^b * y^c )
λ^(b+c) * (a * x^b * y^c ) = λ^r * (a * x^b * y^c )

r = (b+c), E R -> homogen.