(Mathematik) Aussagelogik und negierte äquivalente Aussagen

[Aurae]

Ich habe eine Frage zur Aufgabenstellung einer Mathe-Aufgabe. Ich hoffe, jemand kann mir sagen, ob ich hier richtig denke oder den Ansatz falsch gehe.

"Geben Sie äquivalente Aussagen für die Negation der folgenden Aussage an:
(a)
(b) [...]"

...ist es tatsächlich schon alles, wenn ich bspw. zu (a) schreibe:


Kommt mir etwas leicht vor. Zumal ich ja auch nicht mal irgendeine Äquivalenz eingebettet habe! Aber ich habe auch irgendwie das Gefühl, da falsch ranzugehen und die Methode noch nicht drauf zu haben. Danke schon mal im Voraus!

edit: Ah, ich glaube, jetzt hab ich verstanden was mit den gesuchten äquivalenten Aussagen gemeint sein könnte. Die beiden von mir aufgeführten Aussagen sind nicht die einzigen dieser Aufgabe, und bei manchen hab ich mehrere (-> zueinander äquivalente) Negationen gefunden... vielleicht ist's das ja schon.

[Tyr]

Ich habe eine Frage zur Aufgabenstellung einer Mathe-Aufgabe. Ich hoffe, jemand kann mir sagen, ob ich hier richtig denke oder den Ansatz falsch gehe.

"Geben Sie äquivalente Aussagen für die Negation der folgenden Aussage an:
(a)
(b) [...]"

...ist es tatsächlich schon alles, wenn ich bspw. zu (a) schreibe:


Kommt mir etwas leicht vor. Zumal ich ja auch nicht mal irgendeine Äquivalenz eingebettet habe! Aber ich habe auch irgendwie das Gefühl, da falsch ranzugehen und die Methode noch nicht drauf zu haben. Danke schon mal im Voraus!

edit: Ah, ich glaube, jetzt hab ich verstanden was mit den gesuchten äquivalenten Aussagen gemeint sein könnte. Die beiden von mir aufgeführten Aussagen sind nicht die einzigen dieser Aufgabe, und bei manchen hab ich mehrere (-> zueinander äquivalente) Negationen gefunden... vielleicht ist's das ja schon.

...

Ist ja alles richtig, was du gesagt hast. (Bis auf die Tatsache, dass es sich, wenn Quantoren im Spiel sind, um prädikatenlogische Ausdrücke und nicht aussagenlogische Ausdrücke handelt )

Die Negation von (a)ist einfach: ¬ ( )
Die (natürlich dazu äquivalente) Lösung ist das von dir schon genannte:

Die Aufgabe scheint nur dazu da zu sein um den Umgang mit Quantoren zu üben.

Aufpassen musst du bloß, je nach dem wie streng dein Unterricht ist. In der Logik wird penibel darauf geachtet, nur Umformungen zu tun, die vorher als richtig bewiesen wurden.
Wenn du eine äquivalente Umformung machst, dann achte darauf, dass jeder einzelne Schritt aufgeschrieben wird und am besten du noch dazu schreibst, nach welcher Regel umgeformt wurde.
Manchmal sagt das natürliche Logikverständnis bereits die Lösung, weil sie offensichtlich ist, aber sie ist erst wirklich korrekt, wenn sie vollständig bewiesen worden ist.

[Aurae]

Sehr gut, ich danke dir vielmals und "prädikatenlogische Ausdrücke" ist auch gemerkt, danke!
Und ja, ich werd sehen wie streng das hier noch wird, ist ja momentan noch MATHE-1, da wird noch einiges kommen.

[R.D.]

Das zählt tatsächlich zu den einfachen Sachen imho, auch wenn ihr Logik in der Vorlesung "Logik" hatten^^ Wenn es bei euch gleich läuft, wirst du in Mathe-2 dann mit komplexen Zahlen konfrontiert und nicht mehr mit Zahlen sondern mit Mengen von Zahlen. Aber wenn du einen guten Lehrer/Dozenten hast, finde ich ist das kein Problem, da die Lösungen zu Problemen oft einfacher sind, als man denkt.