Mathewiederholungen, wtf?

**MaxikingWolke22** · 07.07.2010 22:23

Versuche, dadurch einfach die Rechenregeln anzuwenden:

x^-a = 1/x^a
x^(1/z) = z-te Wurzel von x

wenn du es morgen nicht schaffst, bin ich nüchtern und gebe den Lösungsweg.

**Zelretch** · 07.07.2010 22:35

Ist die Aufgabe nicht gelöst wenn man mit dem Nenner Multipliziert und den gesamten Term quadriert? Also:

**Ianus** · 08.07.2010 08:54

Zitat von MaxikingWolke22

Versuche, dadurch einfach die Rechenregeln anzuwenden:

x^-a = 1/x^a
x^(1/z) = z-te Wurzel von x

wenn du es morgen nicht schaffst, bin ich nüchtern und gebe den Lösungsweg.

Die Umformung nach x^1/z führt dazu, dass ich einen Haufen Terme mit unterschiedlicher Basis bekomme, was IMO auch wieder total nutzlos ist. Die Umformung nach 1/x^a kann ich nicht durchführen, da mir die negativen Hochzahlen fehlen. Ich sitze weiterhin auf meinen Händen...

Zitat

Ist die Aufgabe nicht gelöst wenn man mit dem Nenner Multipliziert und den gesamten Term quadriert?

Die Aufgabe stellt keine Gleichung dar. Der Term Rechts ist das gesuchte unbekannte Ergebnis, dass durch Umformung des Terms links zu erreichen ist.

**MaxikingWolke22** · 08.07.2010 08:55

${\frac{\sqrt[2]{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt[3]{10}}{\sqrt[6]{\frac{4}{5}}}}$

alles hoch sechs:

${\frac{(\frac{3}{5})^3 \cdot 10^2}{\frac{4}{5}} \ = \ \sqrt[2]{3}}$ , dann einsetzen:

${10^2\ =\ 2^2 \cdot 5^2}$ und es ist offensichtlich. Du kürzt dann einfach wie der Wind (Denk dran: Den Nenner im Nenner, also die 5, kann man in den Zähler holen). bei der zweiten Aufgabe die dritte Wurzel aus sechs in die Klammer holen:

${(\sqrt[3]{36}-\sqrt[3]{9}) \cdot \sqrt[3]{6} }$

Wird zu

${\sqrt[3]{36 \cdot 6}-\sqrt[3]{9 \cdot 6}}$

${\sqrt[3]{6^3}-\sqrt[3]{2 \cdot 3^3}}$

und dann

${\sqrt[3]{6^3}-(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{3^3}) \ = \ 6-\sqrt[3]{2} \cdot 3}$

**Ianus** · 13.07.2010 15:05

Noch mal danke für alles bisher. Nun bin ich im Kapitel Unendliche Folgen und habe ein paar Tage mit dem Stoff gerungen...bin mir aber nicht sicher, ob ich hier mit den Ergebnissen total auf meinen Händen sitze.

Aufgabe ist: Reihe weiter füllen und mindestens eines von zwei Bildungsgesetzen angeben.

Gegeben ist:

n: 1 2 3 4 5
an: 1/1 -1/2 1/6 -1/24 1/120

Rekursive formel Laut Lösungsbuch:

a1=1
an+1= (-1)^n*an/(n+1)

Rekursive Formel laut mir:

an= 1/1
an+1=an/(-n+1)

Der Unterschied ist, dass ich das +1 beim n untergesetzt habe und damit sage, dass man das nächste n anstatt dem zu an gehörigen nehmen soll. Mir scheinen die ERgebnisse richtig rauszukommen, aber vielleicht sitze ich auf den Händen.

Explizite Form (nicht im Lösungsheft)

an=(-(1/2)*(-1)^n)/(-2*n)

Kann das korrekt sein?

**MaxikingWolke22** · 13.07.2010 15:40

Wollen mal sehen:

${a_{1} \ = \ 1;\ a_{2} \ = \ -\frac{1}{2};\ a_{3} \ = \ \frac{1}{6};\ a_{4} \ = \ -\frac{1}{24};\ a_{5} \ = \ \frac{1}{125}}$

Also, erstmal fällt das alternierende -1 auf. Das deutet in meiner Folge oben, auf diesen Faktor hin:
${(-1)^{n+1}}$ , das ist also ein negatives Vorzeichen für a(2), a(4) usw., wie bei mir oben gezeigt.
Außerdem ändert sich der Nenner, und zwar erkennen wir leicht die characteristische Reihe: ${a_{n+1}\ = \ a_{n} \cdot (n+1)}$ mit ${a_{0} \ \not= \ 1,\ a_{1} \ = \ 1}$ .

Und wir fügen zusammen:
${a_{n+1} \ =\ (-1) \cdot \frac{a_{n}}{n+1}}$ beziehungsweise ${a_{n} \ = \ (-1)^{n+1} \cdot \frac{1}{n!}}$

Fertig. Und deine Lösung? Die war sehr falsch.

${a_1 \ = \ 1; \ a_{n+1}\ = \ \frac{a_{n}}{1-n}}$

und das gibt?
${a_1 \ = \ 1; \ a_2 \ = \ \frac{1}{1-1} \ = \ \frac{1}{0}}$

OOODER, weil ich so gütig bin, will ich mal nicht so sein, und nehme an, dass du dich vertippt hast und die Klammer vergessen hast. Wenn deine Lösung also ist:

${a_1 =1; \ a_{n+1}=\frac{a_n}{-(n+1)}}$

dann sieht das ganz anders aus. Dann ist deine Lösung die gleiche wie die Musterlösung. denn der Faktor ${(-1)^n}$ ist einfach positiv für gerade n, negativ für ungerade n. Wenn du nun deine Lösung anschaust, siehst du, dass für ein negatives a(n) das folgende a(n+1) positiv ist, und umgekehrt. Beide bringen uns also alternierende Vorzeichen, das eine mit (-1)^n ist das elegantere und näher an der Endfrage (die du wohl auch früher oder später brauchst, nämlich die Angabe von a(n+1), ohne a(n) zu kennen. Das ist das, was oben unter "wir fügen zusammen" steht). Das andere wäre rekursiver.
Aber um Rekursionen zu verstehen, muss man Rekursionen verstehen.
Und all der Aufwand ohne Karmapunkte.

**Stefan** · 13.07.2010 15:41

Du wolltest wohl a1 schreiben, anstatt an, oder?

Die explizite Form, soweit an den ersten fünf Folgegliedern erkennbar, soll wohl ganz einfach

an = ((1-)^(n+1)) / n! (zu faul und zu doof für TeX)

sein (das ! soll natürlich die Fakultät sein falls du's bisher noch nicht hattest).

Die Lösungsbuchformel stimmt ja schon n = 2 nicht mehr, da es dann 1/2 wäre und nicht -1/2. Deines dagegen sollte funktionieren. Es stimmt auch mit meiner oben genannten Formel überein wie man leicht per Induktionsbeweis zeigen kann (was du aber sicherlich nicht gelernt hast und ich deswegen besser wohl hier nicht schreibe, auch wenn er wirklich banal wäre).

Edit: Ah, Maxiking, da schreibe ich zum ersten mal etwas hilfreiches und dann das! :(

Edit2:

Zitat von MaxikingWolke22

Fertig. Und deine Lösung? Die war sehr falsch.

${a_1 \ = \ 1; \ a_{n+1}\ = \ \frac{a_{n}}{1-n}}$

und das gibt?
${a_1 \ = \ 1; \ a_2 \ = \ \frac{1}{1-1} \ = \ \frac{1}{0}}$

http://jasonjeffrey.files.wordpress....black-hole.jpg

Ich glaube er meinte auch -(n+1) und hat sich einfach nur verschrieben. Ich hab's zumindest so interpretiert und dann stimmt es auch; ich bezweifel, dass das ein Zufall war und glaube an das Gute im Menschen und Ianus' und so!

Edit3: Ah fu >:0

**Ianus** · 13.07.2010 16:10

Danke, ich rechne das auf jeden Fall mal durch.

Zitat

Fertig. Und deine Lösung? Die war sehr falsch.

${a_1 \ = \ 1; \ a_{n+1}\ = \ \frac{a_{n}}{1-n}}$

und das gibt?
${a_1 \ = \ 1; \ a_2 \ = \ \frac{1}{1-1} \ = \ \frac{1}{0}}$

Was ich sage ist allerdings: ${-n_{+1}$ aka, zu jedem ${a_{n}$ wird das nächste n genommen (n+1), aka, wenn das An von zwei kommt, nimmt man die drei aber mit negativem Vorzeichen -(n+1).

Edit:

Für den Veränderungsschritt bin ich davon ausgegangen, dass sich der Wert jeweils durch -2 dividiert wird...dass im Nenner eine Fakultät vorkommt habe ich nicht erkannt...AH GOTT! DIE FOLGE IST JA ALTERNIEREND! Verdammt. Ich habe glatt versucht, sie als kx+d-Gerade zu erstellen. Kein Wunder, dass es bei der Expliziten in die Hose ging.

**Ianus** · 13.07.2010 17:14

Hmm...hier ist noch was:

Zwei explizite Formen:

n 1 2 3 4 5
an 5 9/2 4 7/2 3

Laut Buch, bei dem die Gerade auf den Schnittpunkt zurück geführt wurde:

an=(11-n)/2

Laut Unterlagen mit der allgemeinen Formel für die explizite an=n*d+a1

an=-(1/2)*n+5

Sie scheinen beide korrekt...

**Zelretch** · 13.07.2010 18:42

Wenn dann eher an = -(1/2)*(n-1)+5

Sonst ist es um eine ziffer verschoben. Wenn du das dann umformst kommst du auf die Formel aus deinem Buch.

**MaxikingWolke22** · 13.07.2010 20:20

Sind ja auch beide korrekt.
${a_n = -\frac{1}{2} \cdot (n-1) + 5 = - \frac{n-1}{2} + 5 = - \frac{n-1}{2} + \frac{10}{2} = \frac{1-n}{2} + \frac{10}{2} = \frac{11-n}{2}}$

**Ianus** · 13.07.2010 21:32

Danke, ich habe die Überleitung gleich gemacht nachdem Zelretch mich darauf hinwies. ^^ Ich versuche nicht, meine Lehrer hier zu enttäuschen.

**Xube** · 25.07.2011 10:06

Hallo!

Also ich weiß, eure Beiträge sind schon n bissl her, aber ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur und muss mir diesen Kram mit Fakultäten reinkloppen....Ich habe so ein Schiss die Klausur zu verk.... was auf gar keinen Fall passieren darf! Meine Freundin hat mir schon solche Bachblüten besorgt. Auch wenn ich nicht daran glaube, aber wenigstens kann ich jetzt klarer denken...
Ich habe heute mal so eine rechnung durch geführt und wollte fragen, ob mir einer nur bestätigen kann, dass das Ergebnis stimmt, damit ich nicht völlig im Dunkeln tappe:

Also die Rechnung lautet:

x^{n-1} * (n+1)!
----------------------
x^n*n!

Mein Ergebniss:

x^-1* [1*2*3...*n*(n+1)]
------------------------------------
1*2*3...*n

n+1
-----
x

Stimmt das?

**Tyr** · 25.07.2011 12:14

Ja, sollte stimmen.

Das ganze sieht bei weitem ungefährlicher aus, wenn man sich bewusst macht, dass Fakultäten und Potenzen ja nur eine verkürzte Schreibweise für eine Reihe Faktoren sind, und die lassen sich ja wunderbar bei so einem Bruch kürzen ... so wie du das auch getan hast. Bist also auf einem guten Weg

Thema: Mathewiederholungen, wtf?

Themen-Optionen

Anzeige

Berechtigungen