Mathe - Wahrscheinlichkeitsrechnung

[MaxikingWolke22]

und 15 über 5 mal 11 über 5?

[Expresseon]

Also ich vermute die Lösung 26,1 ist falsch. Es ist 10 über 5, also 21,8%.

Ich bräuchte lieber noch Hilfe hiermit:
In einer Urne befinden sich 6 goldene, 11 silberne und 23 bronzefarbene Kugeln.
a) Es werden 10 Kugeln nacheinander gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 4 Kugeln
silber und 6 bronzefarben? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine Kugel gold?
b) Eine Kugel wird gezogen und zurückgelegt. Dies geschieht 10 Mal. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit sind 4 Kugeln silber und 6 bronzefarben? Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
unter den gezogenen Kugeln mindestens 2 von jeder Art dabei?

[MaxikingWolke22]

es ist im prinzip immer das gleiche. gegenwahrscheinlichkeit, und genau der weg, den du bei derletzten aufgabe schon eingeschlagen hattest.

[Aldinsys]

es ist im prinzip immer das gleiche. gegenwahrscheinlichkeit, und genau der weg, den du bei derletzten aufgabe schon eingeschlagen hattest.

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Naja, wie schon erklärt muss man immer die der Verteilung zugrundeliegenden Annahmen prüfen. Eine Binomialverteilung kann man beim Ziehen ohne Zurücklegen nur approximativ anwenden, wenn n/N kleiner als
0.05 ist.

Wenn man immer schön die Voraussetzungen einer Verteilung prüft kann nichts schiefgehen. Der Rest ist ja nur Einsetzen von Zahlen.

[Sylverthas]

Also ich vermute die Lösung 26,1 ist falsch. Es ist 10 über 5, also 21,8%.

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Nein, die Lösung ist schon richtig - es handelt sich hierbei um eine Hypergeometrische Verteilung (falls Dir das etwas sagt^^).

Also, die Aufgabe ist ja: Du hat eine Grundgessamtheit N=26, davon M=11 weiße Kugeln. Deine Stichprobe ist n=10 Kugeln. Dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass Du k weiße Kugeln ziehst via



Wenn Du hier für k=5 setzt kommt das Ergebnis raus; Du zählst also die Wahrscheinlichkeit, dass unter n gezogenen Kugeln k weiße sind.

Man kann die hypergeometrische Verteilung natürlich kombinatorisch herleiten, aber wenn Du die bisher noch nicht gesehen hast wird sie auch nicht so wichtig (für Dich) sein.

edit:

es ist im prinzip immer das gleiche. gegenwahrscheinlichkeit, und genau der weg, den du bei derletzten aufgabe schon eingeschlagen hattest.

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Yep - prinzipiell läuft es bei solchen Problemen immer darauf hinaus, dass Du die Anzahl der Möglichkeiten zählst - da gibt es ja so nette Formeln
"mit/ohne zurücklegen" "mit/ohne Beachtung der Reihenfolge" und ähnlichem - eigentlich muss man die "nur" kombinieren, dann klappt das schon.
Dann noch das mit Gegenwahrscheinlichkeiten im Kopf haben kann auch helfen - aber das machst Du ja schon

Es kann natürlich auch nicht schaden, ein paar Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Kopf zu haben, wie z.B. die Binomialverteilung, Geometrische Verteilung und welche ihr auch immer noch so gemacht habt.
Wobei man hier auch am Besten immer noch ein Beispiel im Kopf haben sollte, auf was man die Verteilungen anwenden kann.

[MaxikingWolke22]

man muss sich einfach eine tabelle machen, mit/ohen zurücklegen und mit/ohne reihenfolge - das da oben war schon ungefähr das schwerstmögliche.