Stell dir eine Urne vor, in der 8 durchnummerierte Kugeln sind. Wie viele unterschiedliche Zahlenkombinationen kann man aus der Urne ziehen, wenn man die Kugeln nicht zurücklegt und die Zugreihenfolge egal ist? (Es ist ja egal, in welcher Reihenfolge die Lampen angehen).
Geändert von dasDull (15.04.2010 um 12:19 Uhr)
Danke für die Hilfe, es sind natürlich 8 über 5.
Kann mir jemand noch weiter helfen?
In einer Urne befinden sich 11 weiße und 15 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 willkürlich herausgegriffenen Kugeln 5 weiße befinden?
Ich habe hier 21,8% raus, aber in der Lösung steht 26,1%.
Ich habe gerechnet: (11/26)^5 * (15/26)^5 * (10 über 5)
probier mal 26 über 10.
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Statt 10 über 5? Das stimmt auf keinen Fall, da kommt dann eine riesige Zahl raus.
und 15 über 5 mal 11 über 5?
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Also ich vermute die Lösung 26,1 ist falsch. Es ist 10 über 5, also 21,8%.
Ich bräuchte lieber noch Hilfe hiermit:
In einer Urne befinden sich 6 goldene, 11 silberne und 23 bronzefarbene Kugeln.
a) Es werden 10 Kugeln nacheinander gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 4 Kugeln
silber und 6 bronzefarben? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine Kugel gold?
b) Eine Kugel wird gezogen und zurückgelegt. Dies geschieht 10 Mal. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit sind 4 Kugeln silber und 6 bronzefarben? Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
unter den gezogenen Kugeln mindestens 2 von jeder Art dabei?
es ist im prinzip immer das gleiche. gegenwahrscheinlichkeit, und genau der weg, den du bei derletzten aufgabe schon eingeschlagen hattest.
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Naja, wie schon erklärt muss man immer die der Verteilung zugrundeliegenden Annahmen prüfen. Eine Binomialverteilung kann man beim Ziehen ohne Zurücklegen nur approximativ anwenden, wenn n/N kleiner alsZitat von MaxikingWolke22
0.05 ist.
Wenn man immer schön die Voraussetzungen einer Verteilung prüft kann nichts schiefgehen. Der Rest ist ja nur Einsetzen von Zahlen.
Nein, die Lösung ist schon richtig - es handelt sich hierbei um eine Hypergeometrische Verteilung (falls Dir das etwas sagt^^).
Also, die Aufgabe ist ja: Du hat eine Grundgessamtheit N=26, davon M=11 weiße Kugeln. Deine Stichprobe ist n=10 Kugeln. Dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass Du k weiße Kugeln ziehst via
Wenn Du hier für k=5 setzt kommt das Ergebnis raus; Du zählst also die Wahrscheinlichkeit, dass unter n gezogenen Kugeln k weiße sind.
Man kann die hypergeometrische Verteilung natürlich kombinatorisch herleiten, aber wenn Du die bisher noch nicht gesehen hast wird sie auch nicht so wichtig (für Dich) sein.
edit:Yep - prinzipiell läuft es bei solchen Problemen immer darauf hinaus, dass Du die Anzahl der Möglichkeiten zählst - da gibt es ja so nette Formeln
"mit/ohne zurücklegen" "mit/ohne Beachtung der Reihenfolge" und ähnlichem - eigentlich muss man die "nur" kombinieren, dann klappt das schon.
Dann noch das mit Gegenwahrscheinlichkeiten im Kopf haben kann auch helfen - aber das machst Du ja schon
Es kann natürlich auch nicht schaden, ein paar Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Kopf zu haben, wie z.B. die Binomialverteilung, Geometrische Verteilung und welche ihr auch immer noch so gemacht habt.
Wobei man hier auch am Besten immer noch ein Beispiel im Kopf haben sollte, auf was man die Verteilungen anwenden kann.
Geändert von Sylverthas (15.04.2010 um 15:47 Uhr)
man muss sich einfach eine tabelle machen, mit/ohen zurücklegen und mit/ohne reihenfolge - das da oben war schon ungefähr das schwerstmögliche.
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