Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter n Personen mind. 2 im gleichen Monat Geburtstag haben?
Ich würde es mit dem Gegenereignis lösen, also keine der n Personen hat im selben Monat Geburtstag. Leider komme ich nicht auf die Wahrscheinlichkeit dieses genannten Gegenereignisses.
Vielen Dank im Voraus ~ Expresseon
Also, die Gesamtzahl an Möglichkeiten beträgt ja hier 365^n, falls man keine Schaltjahre mit einbezieht und annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit für jeden Tag gleich ist, dass jemand geboren wird.
Wie Du sagst ist das Gegenereignis leichter zu berechnen, und zwar:
keiner hat am selben Tag Geburtstag, also gibt es für den
1. 365 Möglichkeiten
2. 364 Möglichkeiten
...
n. 365- n+1 Möglichkeiten
Damit ist die Wahrscheinlichkeit gerade:
(365*364*...*(365-n+1)) / 365^n
Natürlich nur, so lange n<=365 ist, sonst ist die Wahrscheinlichkeit (natürlich) immer 1.
edit: argh, ganz vergessen, dass ich da oben ja die Gegenwahrscheinlichkeit bestimmt hab - also das ganze noch 1-(...)
Geändert von Sylverthas (14.04.2010 um 20:59 Uhr)
Keine Person hat im selben Monat Geburtstag. In welchem Monat denn?
Hilft dir vielleicht der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit weiter?
Nicht wirklich. Wie müsste das Gegenereignis lauten? Alle n Personen haben in verschiedenen Monaten Geburtstag, also?
es geht um monate, nicht tage.
die wahrscheinlichkeit, dass n personen (mit 0<n<12) alle in unterschiedlichen monaten geburtstag haben, ist
1 (für den ersten)
*11/12
*10/12 (für den dritten)
...
*(13-k)/12 (für den kten)
...
*1/12 für den 12.
*0 für alle weiteren.
also 11!/(13-k-1)!*1/12^k
und jeweils das gegenereignis.
--
Hmmm... manchmal lohnt es sich schon, die Aufgabe ein wenig genauer zu lesen^^°Zitat von MaxikingWolke22
Andererseits ändert sich dadurch ja an der Rechnung prinzipiell nichts, man ersetzt eben nur 365 durch 12 und das sollte eigentlich etwas sein, was jeder hinkriegt.
Du hast da noch ein k-1 vergessen, also
11!/(13-k-1)!*1/12^(k-1), oder alternativ
12!/((12-k)!*12^k)
Geändert von Sylverthas (14.04.2010 um 21:55 Uhr)
Diese Aufgabe ist mir jetzt klar, aber ich habe eine andere Frage:
In einem Raum gibt es 8 Lampen, die man jede an- und ausschalten kann. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass genau 5 Lampen brennen?
Die Lösung ist 56, aber wie kommt man da drauf?
Stell dir eine Urne vor, in der 8 durchnummerierte Kugeln sind. Wie viele unterschiedliche Zahlenkombinationen kann man aus der Urne ziehen, wenn man die Kugeln nicht zurücklegt und die Zugreihenfolge egal ist? (Es ist ja egal, in welcher Reihenfolge die Lampen angehen).
Geändert von dasDull (15.04.2010 um 11:19 Uhr)
Danke für die Hilfe, es sind natürlich 8 über 5.
Kann mir jemand noch weiter helfen?
In einer Urne befinden sich 11 weiße und 15 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 10 willkürlich herausgegriffenen Kugeln 5 weiße befinden?
Ich habe hier 21,8% raus, aber in der Lösung steht 26,1%.
Ich habe gerechnet: (11/26)^5 * (15/26)^5 * (10 über 5)
probier mal 26 über 10.
--
Statt 10 über 5? Das stimmt auf keinen Fall, da kommt dann eine riesige Zahl raus.
und 15 über 5 mal 11 über 5?
--
Also ich vermute die Lösung 26,1 ist falsch. Es ist 10 über 5, also 21,8%.
Ich bräuchte lieber noch Hilfe hiermit:
In einer Urne befinden sich 6 goldene, 11 silberne und 23 bronzefarbene Kugeln.
a) Es werden 10 Kugeln nacheinander gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 4 Kugeln
silber und 6 bronzefarben? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine Kugel gold?
b) Eine Kugel wird gezogen und zurückgelegt. Dies geschieht 10 Mal. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit sind 4 Kugeln silber und 6 bronzefarben? Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
unter den gezogenen Kugeln mindestens 2 von jeder Art dabei?
Berechtigungen
Zitieren
