Die einfachste Antwort ist: Wende dich ans Jugendamt. Das habe ich auch gemacht, ich bin zwar nicht in ein Heim, aber zu einem Kumpel gezogen. Das hat nur ne Weile gedauert. Außerdem musst du gute Gründe liefern. Das war du da oben beschrieben hast, wirkt auf mich etwas schwach.
Du könntest aber zum Jugendamt gehen und die Leute dort bitten, doch bitte mit deinen Eltern in Kontakt zu treten und dir bessere Lebensverhältnisse zu schaffen. Das sollte die simpelste und erste Methode sein.

Ach und mit 17 kannst du deinen Wohnort schon selbst bestimmen. Die Frage ist dann nur die Finanzierung.