Rang der Matrix

[YoshiGreen]

Ehm... spontan würde ich einfach mal nichts weglassen und wie gesagt einfach eine Dreiecksmatrix schaffen. Du musst das System ja nicht komplett lösen und normieren (sprich nur noch Einsen auf der Diagonalen).

(Ich denke aber schon, dass du immer eine Spalte weglassen könntest. Du kannst ja mit den anderen Vektoren diesen Vektor ausdrücken. D.h. jede nicht triviale Darstellung der Null die diesen Vektor beinhaltet kann auch durch die anderen Vektoren erreicht werden. Aber ernsthaft: Der Mehraufwand ist und Punkte zu verschenken weil man evtl. einen Spezialfall übersehen hat...)

[TheBiber]

Bringe die Matrix mit Gauss auf eine Zeilen-Stufen-Form, wenn sie nicht vollen Rang hat, ist die Form nicht zwingend eine obere Dreiecksform. Der Rang entspricht dann der Anzahl Pivot-Elemente, also derjenigen Zahlen, mit denen eine neue Stufe beginnt.

Beispiel für eine 4x5-Matrix vom Rang 3, die Pivot-Elemente sind a, b und c:

a * * * *
0 b * * *
0 0 0 0 c
0 0 0 0 0