Verwendest du die Standardskripte, oder willst du komplett mit eigenen Scripten arbeiten? Bei ersterem müsstest du dein Script z.B. in Scene_Map#main initialisieren und in Scene_Map#update updaten. Sonst wird nichts angezeigt. Außerdem solltest du überprüfen ob dein Timer-Sprite nicht von anderen Sprites verdeckt wird (ggf. z-Koordinate erhöhen, besser noch in den korrekten Viewport packen).
Bei letzterem brauchst du eine Hauptschleife der Form
Code: 
bla = Bla.new
loop do
  # nur jede Sekunde updaten
  if Graphics.frame_count % Graphics.frame_rate then
    bla.update
  end
  Graphics.update
end
Ansonsten noch ein paar Bemerkungen zum Code:

- Deine draw_text Methode löscht das vorherige Bitmap nicht. Die Zahlen werden also einfach übereinander geschrieben -> sieht etwas komisch aus ^^ Besser vorher fill_rect mit transparenter Farbe ausführen um die vorherige Schrift zu löschen
- dein Bitmap ist ziemlich groß für einen Timer oO Wenn du nicht weißt wie viel Platz der Timer braucht, erzeuge eine 1*1 Dummy-Bitmap und berechne den Platzbedarf per text_size Methode. Ein 640*480 Pixel großes Bitmap frisst unnötig Ressourcen. Nicht schlimm, aber halt unnötig ^^
- Ausgabe (Grafik, Sound, usw.) und Spielmechanik sollten immer voneinander getrennt sein. Schreib eine Klasse Sprite_Timer < Sprite die den Timer anzeigt und eine Klasse Game_Timer, die den Countdown runterzählt. Vermisch nicht beides in ein und derselben Klasse. Wenn du Standardskripte verwendest, solltest du den Game_Timer als Attribut eines bestehenden $game_ Objektes machen. z.B. $game_temp.countdown o.ä. Dein Sprite_Timer wird dann z.B. Attribut von Spriteset_Map