Schnelle Berechnung bitte: Zweierpasch mit drei Würfeln!

[paschi]

Kannst Du mir dann bitte die Wahrscheinlichkeit angeben für:

5W6: ? %
6W6: ? %

Eine allgemeine Formel für X Würfel wäre wirklich Klasse. Müßte es doch geben, oder?

[YoshiGreen]

Die Gegenwahrscheinlichkeit ist doch ein guter Ansatz.
Zu jeder Wahrscheinlichkeit p gibt es die Gegenwahrscheinlichkeit q die über die Formel im Zusammenhang stehen. Anders gesagt addieren sich p und q immer zu 1, denn entweder trifft das Ereignis ein oder halt nicht.

Kleines Beispiel für einen Pasch mit 2 Würfeln:
Ausgangspunkt ist, dass der 1. Würfel eine beliebige Zahl zeigt.
a) Direkt: Die Wahrscheinlichkeit, dass du mit dem 2. Würfel nun genau diese Zahl triffst (also einen Pasch wirft) ist 1/6
b) Indirekt: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der 2. Würfel nicht die gewünschte Zahl zeigt (also kein Pasch entsteht)? Da gibt es dann 5 von 6 Möglichkeiten, also ist die Gegenwahrscheinlichkeit q =5/6. Über die oben genannte Formel kriegen wir nun unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit: [tex]5/6 = 1-p \Leftrightarrow p = 1-5/6 = 1/6


Soa, bei 2 Würfeln ist b) ein ziemlicher overkill, aber anders sieht es bei 3 Würfeln aus.

Frage dich, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Pasch gibt.

Der erste Würfel ist wieder beliebig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du mit dem 2. Würfel keinen Pasch wirfst? Genau, wieder 5/6 und nun wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der 3. Würfel nicht eine der anderen beiden Zahlen zeigt? 4/6. Dies ist die einzige Möglichkeit, dass kein Pasch entsteht.
Was ist nun die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis. Dafür multiplizierst du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten (Stichwort: Bedingte Wahrscheinlichkeit)
Die Gegenwahrscheinlichkeit q ist also:
Und damit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für einen Pasch mit 3 Würfeln:

Ganz analog machst du das nun mit 4, 5 und 6 Würfeln. Bin mir auch recht sicher, dass es dafür eine Formel gibt, müsste man mal überprüfen oder ein paar Stochastikbücher wälzen. Letztlich ist es aber bei W6 doch recht überschaubar. o.O

[MaxikingWolke22]

Mannomann...

Die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Würfel alle unterschiedliche Zahlen zeigen, ist 6/6*5/6*4/6*3/6*2/6 =6!/(6^5)

Allgemeine Formel ist einfach abzuleiten:

ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit für X Würfel. Von eins abziehen kannst du aber selbst.

[paschi]

Warum Ihr mir nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten in Prozent hinter meine zwei Zeilen schreibt, eröffnet sich mir allerdings noch nicht

Vielen Dank für die Formel. Subtraktion von 1 kriege ich wahrscheinlich mit meinem antiken Abakus schon noch hin.

[MaxikingWolke22]

Mir eröffnet sich nicht, warum du unbedingt die Wahrscheinlichkeit in Prozent haben willst, denn man pflegt in der Mathematik die genauen Werte zu bewahren. Ferner kannst du dich ja auch ein bisschen anstrengen, und ich habe besseres zu tun, als zusätzlich zu vierzig Sekunden über die allgemeine Formel nachdenken weitere zwei Minuten mit eintippen zu verbringen. Wundert sich niemand, wenn du plötzlich das Ergebnis hast, und nicht erklären kannst, wie du darauf kamst? So lernst du nichts.

[paschi]

Ja, da hast Du schon Recht. Und Eure Formel inkl. Herleitung war sehr hilfreich für mich. Ich habe mir damit natürlich auch die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen können. Dafür nochmals herzlichen Dank! Wodurch ich mir Deinen Zorn zugezogen habe, verstehe ich leider nicht.

Ich benötige die Wahrscheinlichkeiten für eine Aussage in einem Würfelspiel und dort sind Prozente einfach "handlicher" als 720/1296.

Nix für Ungut und Dank an YoshiGreen und Dich.