Schnelle Berechnung bitte: Zweierpasch mit drei Würfeln!

[Moyaccercchi]

Naja, eigentlich ist es nicht sooo~ überschwer: Wir betrachten erstmal den Fall, dass der erste der drei Würfel schon gefallen ist, sagen wir mit einer 6. Man freut sich ja immer, wenn eine 6 fällt. Dann gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder, der zweite Würfel fällt auch auf 6, oder eben nicht. Fällt er auf 6, bleiben für den dritten Würfel fünf Möglichkeiten, um einen reinen Zweierpasch zu machen (1, 2, 3, 4, 5), und sogar alle sechs, um einen Zweierpasch zu machen, der auch den Dreierpasch beinhaltet (1, 2, 3, 4, 5, 6). Fällt er nicht auf 6, bleibt für jede Möglichkeit des zweiten Würfels (1, 2, 3, 4, 5) genau eine Möglichkeit für den dritten Würfel (nämlich genau die Zahl des zweiten Würfels zu würfeln), um einen Pasch zu erreichen. Macht nochmal eins pro Zahl, also 5 dazu. Macht 5 + 5 = 10 für den reinen Zweierpasch, beziehungsweise 6 + 5 = 11 für den Zweierpasch, der den Dreierpasch beinhaltet. Das ganze von 6 * 6 = 36 Möglichkeiten, da wir ja alle Variationen für den zweiten und dritten Würfel uns ansahen.
Da das genauso funktioniert, nur mit anderen Zahlen, für die anderen fünf Varianten des ersten Würfelwurfs, kann man eben auch sagen 60 beziehungsweise 66 von 216 Möglichkeiten insgesamt. o.o'

Und meine Formel kann man auch einfacher haben von da oben: Für einen WX, also X-seitigen Würfel, die Wahrscheinlichkeit für einen reinen Zweipasch: (2 * (X - 1)) / (X * X). Und für jeden Zweierpasch, auch den Dreierpasch, der ja den Zweier- enthält: (1 + (2 * (X - 1))) / (X * X). Da sieht es schon nicht mehr ganz so böse aus. =)