Einige Mathematik-Fragen (u.a. Vereinfachungen)

[Zelretch]

Bei a) kannst du im Zähler k ausklammern, dann kürzt sich die klammer mit dem Nenner

Bei b) einfach Nenner und Zähler mit x erweitern

c) folgt noch, soferns nicht jemand Anderst macht ^^' Sicher dass die Angaben stimmen? Wenn ich das in meinen Graphischen Taschenrechner als Funktion eingebe, zeigt es mir einen Graphen an, es kann also eig. nicht Null sein.

[Expresseon]

Das war so einfach, hab ich mir doch gedacht, dass ich mir danach gegen die Stirne klopfe... Danke.

Ich bin inzwischen auch schon beim nächsten Problem angelangt, was auch die obige Frage betrifft.

Bei der Aufgabe geht es die ganze Zeit um diese Funktion:

Erste Ableitung:

Man soll zunächst zeigen, dass
Das erste ist mit Sicherheit 0. Also muss auch das 2. 0 sein. Deshalb meine Frage bei c) oben...
EDIT: Hab ich vielleicht einen Fehler gemacht? Darf ich überhaupt k=1 setzen, im ersten Teil?
Also nochmal zum Verständins: Oben habe ich bei c) in die erste Ableitung für x eingesetzt.

Die Aufgabe geht dann weiter:

Man soll die Tangenten von f mit k = 1 und von f mit k = k in bilden. Diese begrenzen angeblich mit der x-Achse ein Dreieck.
Wegen f'(1) = 0 ist diese Tangente ja waagrecht. Wegen der Aufgabe zuvor muss also auch die 2. Tangente waagrecht sein. Das wird dann aber doch kein Dreieck...

[MaxikingWolke22]

Zu c: Das kann nur null werden für k=0 oder k=1. So generell wie bei denen oben läuft das nicht.

[Expresseon]

Aus der Aufgabenstellung geht jedenfalls deutlich hervor, dass die erste Ableitung mit Parameter k an der Stelle = 0 sein muss.
Also für jedes k. Ist also die Aufgabe falsch oder was (was ich mir nicht vorstellen kann, denn es ist eine Abituraufgaben von vor ein paar Jahren)?

[MaxikingWolke22]

also wir reden nicht mehr von c, sondern der jüngsten aufgabe.

die 1. ableitung wird gleich null für k=x, denn dann ist x²-k²=0. für x=k^1/2 haben wir k-k²=0 nur für k, wie oben, 0 oder 1.

man erspart sich, als abiturtipp, eine menge arbeit, indem man nur den zähler null setzt, nicht den nenner. denn 0/a = 0*1/a=0 für alle a. Allerdings musst du bei gebrochenrationalen Funktionen noch den Zähler überprüfen, um zu sehen, ob der vielleicht auch null wird, dann hast du keine nullstelle, sondern eine hebbare Lücke.

[Expresseon]

Ja das habe ich ja gemacht. Der Zähler heit x² - k².
mit k = 1 muss ausgerechnet werden.
Also wird der Zähler k - k². Wenn ich den Wert 1 einsetze, wird das 0.

Edit: Also ich verstehe, dass der Zähler nur für k = 0 oder k = 1 0 wird. Aber k = 1 gilt ja laut Aufgabenstellung. Nochmal meine Frage: Darf ich, nach dem ich x = k^0,5 eingesetzt habe, dort für k auch die 1 einsetzen, oder nicht?