Einige Mathematik-Fragen (u.a. Vereinfachungen)

[Expresseon]

Also eine schiefe Asymptote y=x? Das würde die punktsymmetrische Funktion schneiden (bzw. sie teilen weil bei x=0 eine Lücke ist)??

[eoc]

Das Schneiden von Asymptoten und Funktion (bzw. Graph der Funktion) ist lokal kein Problem, da sie ja lediglich die Konvergenz gegen Unendlich beschreiben (bzw. das in der Schule garantiert ausschließlich tun) - die Asymptote ist korrekt. Und bei ist mit auch keine Definitions- oder sonstige Lücke

[Expresseon]

Ja die Lücke entsteht aber, wenn man durch x² teilt.
Wie soll ich jetzt diese Asymptote y=x verstehen? Die Funktion strebt doch gar nicht gegen diese Gerade.

[.matze]

Ja die Lücke entsteht aber, wenn man durch x² teilt.
Wie soll ich jetzt diese Asymptote y=x verstehen? Die Funktion strebt doch gar nicht gegen diese Gerade.

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Bei 0 ist keine Definitionslücke, sondern bei 2 und -2, da man wenn (x^2-4)=0 ist nicht teilen darf.

[Expresseon]

Wenn ich die Funktion zeichne gibt es aber gar nichts für x>+/-2.

[.matze]

Wenn ich die Funktion zeichne gibt es aber gar nichts für x>+/-2.

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Dann setz doch mal drei ein (3^3/(3^2-4)=5,4) und du siehst, das du wenn du keine Werte für x>2 kriegst was falsch gemacht haben musst.

[MaxikingWolke22]

Also eine schiefe Asymptote y=x? Das würde die punktsymmetrische Funktion schneiden (bzw. sie teilen weil bei x=0 eine Lücke ist)??

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Ja die Lücke entsteht aber, wenn man durch x² teilt.
Wie soll ich jetzt diese Asymptote y=x verstehen? Die Funktion strebt doch gar nicht gegen diese Gerade.

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1. Bei null ist keine Lücke, sondern eine einfache Nullstelle. Es ergibt sich auch keine Lücke! Da kann geteilt werden, was man will:


2. Die Asymptote versteht sich beinahe von selbst. Je größer die Funktionswerte absolut werden, desto näher gehen sie an die Asymptote ran. Salopp gesagt: Wenn man für x +-Infinity einsetzt, hat man Infinity³/(Infinity²-4), und weil die vier bei Infinity den Braten auch nicht fett machen, einfach Infinity³/Infinity². Wie gesagt, salopp gesagt. Wir setzen eigentlich erst a oder sowas ein, kürzen entsprechend und lassen dann a gegen infinity laufen.

[Zelretch]

Ja die Lücke entsteht aber, wenn man durch x² teilt.
Wie soll ich jetzt diese Asymptote y=x verstehen? Die Funktion strebt doch gar nicht gegen diese Gerade.

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Doch, das wird wohl ein Eingabefehler sein

Das blaue auf .matze's Graph ist die Funktion y=x und das schwarze die Kurve für . Wie du sehen kannst nähert sich die Kurve immer mehr der Funktion y=x umso weiter man nach Rechts/Links im Graphen geht. Also ist y=x die Schiefe Asymptote für diese Gebrochen Rationale Funktion.

[Expresseon]

Also diese Funktion hat dann aus den obigen Gründen die waagrechte Asymptote 2, oder?
Ist dann die Polstelle bei 0? Weil der Zähler wird für x=0 ja 0.

[Drakes]

Also diese Funktion hat dann aus den obigen Gründen die waagrechte Asymptote 2, oder?
Ist dann die Polstelle bei 0? Weil der Zähler wird für x=0 ja 0.

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Die Polstelle ist bei der Definitionslücke. Eine Definitionslücke entspricht dem Fall durch 0 zu dividieren. Daher ist der Nenner bei der Polstelle gleich 0.

Lösung ist komplex daher gibts, im reelen Zahlenraum keine Polstelle.

[MaxikingWolke22]

Ich darf mal die folgende Datei anhängen, die ich selbst als Abiturvorbereitung erstellte. Dir scheinen ja Grundlagen zu fehlen; sogar die Definition von Polstelle und elementare Bruchrechenregeln... Ich hoffe sehr, es hilft. Viel Glück.Weiterverbreiten ohne Zustimmung verboten.