Kreuzprodukt hatten wir leider nicht, habe es aber auch so geschafft, war tatsächlich ein Rechenfehler. Danke.
Eine weitere Frage:
Das Dreieck ABC,k mit A(3/2/0), B(0/3/2) und C,k(1+3k/2-k/4-2k) ist die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide. S,r(-2r/3+r/4) ist die Spitze der Pyramide.
Wie begründet man, dass das Volumen dieser Pyramide unabhängig von k und r ist?
Ich habe es jetzt nicht überprüft, aber wahrscheinlich indem die Grundfläche und die Höhe gleich bleibt, Grundfläche bleibt gleich, wenn der Abstand von C zu der Strecke/Geraden AB immer gleich bleibt und S 0° zur Ebene ABC hat.
C,k und S,r sind ja gewissermassen (mathematisch nicht ganz korrekt) Geraden C,k = (1/2/4) + k*(3/-1/-2)
S,r = (0/3/4) + r * (-2/1/0)
Richtungsvektor (3/-1/-2) mit AB vergleichen. Kollinear?
Winkel ABC zu (-2/1/0) = 0? (Richtungsvektor von S,r)
Ich hoffe, der Gedankengang ist halbwegs verständlich ^^
Also bei der Grundfläche ist die Dreiecks-Grundseite immer der Vektor von A nach B und die Höhe immer gleich, weil die Gerade, auf der alle C,k liegen parallel zur Geraden AB ist. Richtig?
Das mit der Höhe verstehe ich nicht. Was ist der Winkel ABC?
Ja, aber ich habe es nicht überprüft.Zitat von Expresseon
Ich meine den Winkel(Ebene ABC, Gerade auf der alle S,r liegen). Meiner Meinung nach kannst du nun irgend ein C nehmen, um die Ebene ABC zu bekommen, da immer die gleiche Ebene rauskommen sollte.
ABC ist immer die selbe Ebene. Denn Die Gerade C,k ist parallel zu AB, das habe ich nachgeprüft. Die Höhe ist also immer die selbe, weil sich die Ebene nicht ändert und die z-Koordinate der Spitze auch nicht, oder?
Das hängt von der Ebene ab. Die Gerade von S,r muss auch "parallel" zur Ebene sein.
S,r ist parallel zur Geraden BC,1. Das habe ich in einer Aufgabe davor geprüft. Also ist sie parallel zur Ebene, oder?
Ja, aber das muss in anderen Fällen nicht so sein, dass S,r parallel zu AB BC oder AC ist. Die einfache Lösung ist, glaub ich, zwei Variablen z.B. m und n zu finden damit Richtungsvektor von S,r = m * AB + n * AC was soviel bedeutet wie, die Richtung von S,r ist zusammensetzbar aus Teilen von AB und AC. (Die Reichtungsvektoren der Ebene)
Gut, das habe ich verstanden.
Und eine weitere Frage: Wie bestimme ich die Gleichung der Kugel, auf der A, B und C,1 liegen? Der Mittelpunkt liegt auf der Ebene durch ABC,1 ; nämlich
2x + 4y + z = 14.
4 Gleichungen:
Geändert von Drakes (12.02.2010 um 17:35 Uhr)
Wer sagt, dass die Punkte vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben?
Sie liegen doch auf der Kugel, und das ist nunmal die Eigenschaft die Punkte auf einem Kreis bzw einer Kugel zum Mittelpunkt haben, sie haben alle den gleichen Abstand zum Mittelpunkt.
Berechtigungen
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