Wäre schön gewesen, wenn die Skalierung anders wäre, zwar erkennt man auf den ersten Blick so mehr, aber auf den 2. Blick hätte man gesehen, dass die Kurve nach links hin immer steiler wird. Daher ist anzunehmen, dass zu Beginn die grösste Temperaturzunahme ist.
Da kannst du skalieren wie du lustig bist, das wird am linken Rand immer steiler werden weil f gegen -inf strebt wenn t -> -inf.
Und oben wurde ja bewiesen, dass nur bei t=20 ein Wendepunkt vorliegen kann, die erste Ableitung also nur einen Extrempunkt besitzt.
Aus mathematische Sicht gibt es also keinen Punkt der größten Temperaturzunahme - aus biologischer Sicht jedoch schon (Stichwort: Definitionsrand)
Aber natürlich habe ich etwas anderes gesagt.Zitat von YoshiGreen
Da kannst du skalieren wie du lustig bist, das wird am linken Rand immer steiler werden weil f gegen -inf strebt wenn t -> -inf.
Mathematisch korrekt müsste man erstens einmal den Definitions- und Wertebereich der Funktion angeben, um das biologische Problem korrekt abzubilden:
Die Funktion gemäss obiger Definition bildet dann die Mengen korrekterweise soab.
Nun lässt sich untersuchen, wie sich die Funktion und ihre Ableitungen auf den Rändern des Definitionsbereichs verhalten. Du brauchst im Prinzip nurzu berechnen und nachzuweisen, dass es sich hierbei um ein Grenzmaximum handelt. Die erste Ableitung enthält nur eine Nullstelle, nämlich an der Maximalstelle der Funktion selbst. Da die Funktion stetig ist, ist auch die erste Ableitung stetig und müsste, wenn es sich bei obigem Ausdruck um ein Grenzmaximum handeln würde, monoton fallend zwischen
und der Maximalstelle sein. Wenn
wäre, da es nur einen Wendepunkt gibt, der den maximalen Abfall beschreibt, mathematisch erwiesen, dass
an der Stelle
--Electrodynamics:
Als ich von der "mathematischen Sicht" sprach nahm ich implizit |D=|W=|R an. Und dann wäre das größte Wachstum bei -inf, dass nicht mehr in |R liegt. Habe ich mich wohl etwas unklar ausgedrückt. Bei der biologischen Sicht sprach ich dann auch von der dir vorgeschlagenen Definitionsmenge.
Ansonsten hast du im groben mit deinen Ausführungen recht - die Frage ist halt wie detailliert wird es benötigt?
?
Vielen Dank.
Ich habe zur selben Aufgabe nun eine weitere Frage.
Nach 5 Stunden erhält der Erkrankte ein Medikament. Es gilt ab jetzt beschränktes Wachstum und die Temperatur nähert sich 36,5 °C an. 2 Stunden nach Einnahme beträgt sie 38,4 °C.
Es soll eine neue Funktion g aufgestellt werden, die den Verlauf nach Einnahme des Medikamentes zeigt.
Ich bin so weit:
Aber: Wie finde ich k ?
Nun, ich bin mir absolut nicht sicher, aber ich würde sagen, dass, da du weißt, dass 2 Std. später die Temperatur 38,4°C beträgt,
g(2)=38,4°C
--> 36,5+3e^(-2k) = 38,4
dann ausrechnen.
Würde ich so machen... Aber wie gesagt, ich bin nicht sicher^^
Stimmt, ich bin wirklich dämlich.
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