Das gilt für Kugeln, Quader, Würfel und andere einfache oder wenige einfache geometrische Objekte. Komplexe Objekte wie Fahrzeuge oder Schlitten haben keine derart einfache Fomel, sondern einen gewissen Wert, der nur angenähert berechnet wird.
http://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%...ndskoeffizient
und die Formel:Zitat
hängt nicht von der Masse ab. Die Dichte p ist die Dichte des fluiden Mediums, also z.B. der Luft.
Das v in der Formel steht übrigens für Geschwindigkeit ("velocity"), nicht Volumen.
Es macht für die Luft ja keinen Unterschied, ob das Ding hohl oder aus Gold ist, da sich die Luft nur von der Oberfläche beeinflussen lässt.
Die Argumentation "Es hängt von der Masse ab, da es vom Volumen abhängt" ist leider falsch.
Unterschiedliches Volumen zweier gleichgeformter Körper beeinflusst den Luftwiderstand dahingehend, dass der Luftwiderstand von der Querschnittsfläche abhängt, bzw. vom Quadrat des Radius oder der Kantenlänge, respektiv. Dadurch wird auch eine höhere Masse bedingt, sofern beide Objekte identisch und nur unterschiedlich groß sind. Die Schlussfolgerung, dass der Luftwiderstand von der Masse abhängt, stimmt jedoch nicht, denn wenn ich eine Holz- und eine Stahlkugel fallen lasse, gelangen ja beide gleichzeitig unten an, sofern sie die gleiche Oberfläche und den gleichen Radius haben (identisch glatte Oberfläche beispielsweise).
Die der Bewegung entgegengerichtete Kraft hängt nicht von der Masse des sich bewegenden Objekts ab.
Wenn man das o.g. Experiment mit Stahl- und Styropor fortführt (und, mit genauen Messgeräten, auch mit Holz und Stahl), so sieht man, dass die Kugeln nicht gleichzeitig aufkommen, da die nach oben gerichtete Kraft des Luftwiderstands bei beiden identisch ist, jedoch die Gravitationskraft (die von der Masse abhängt) bei der Stahlkugel weitaus stärker als bei der Styroporkugel ist. Daher gelangt die Stahlkugel aufgrund des hohen Verhältnis zwischen Gravitationskraft und Widerstandskraft nahezu ungebremst an, während bei der Styroporkugel mit kleiner Gravitationskraft und nicht viel kleinerer Widerstandskraft die resultierende, nach unten gerichtete Beschleunigung (abhängig von der Kraft, F=m*a) weit geringer als 9,81 m*s^-2 ist, sodass die Styroporkugel, wie jeder von euch sicherlich schon beobachtet hat, weitaus langsamer ankommt, eben weil die bei beiden Kugeln identische Widerstandskraft die Styroporkugel mit ohnehin geringer Masse stärker abbremst.
Mathematisch formuliert:
resultierende Beschleunigung := a(res)
Erdbeschleunigung := g
Masse der Kugeln := m(styro), m(steel)
Widerstandskraft := F(wid)
Widerstandsbeschleunigung := a(wid)
Die nach unten gerichtete Beschleunigung ist bei beiden Kugeln gleich der Gravitationsbeschleunigung g:
g(styro) = g(steel), g<0
Die nach oben gerichtete Widerstandskraft ist auch identisch:
F(wid, styro) = F(wid, steel)
Da aber m(steel) > m(styro), ist nach F(wid) = m*a(wid)
a(wid, steel) < a(wid, styro), denn das Produkt m*a(wid) ist in beiden Fällen konstant (in Worten: die gleich große Kraft des Luftwiderstands verteilt sich auf größere Masse und kann daher weniger "stark" bremsen. Beispiel: Fahrradbremsen mit negativer Beschleunigung (=Bremse) bremsen ein leichtes Rad auch besser ab als einen großen PKW).
und die resultierende Beschleunigung ist dann:
a(res, styro) = g + a(wid, styro)
a(res, steel) = g + a(wid, steel)
und a(res, styro) > a(res, steel).
da jedoch g<0 (da nach unten gerichtet) und |a(res)|<|g|, ist zu beachten, dass der Betrag der res. Beschleunigung beim steel größer ist (Da die Werte negativ sind, muss man das Größer-kleiner-Zeichen "umdrehen").
Beispielwerte:
mit g = -9.81 m*s^-2
a(res, steel) = -9.7 m*s^-2
a(res, styro) = -7 m*s^-2
*Finger wieder ankleb und aus seinem Element rauswühl*
