Mathe, 1. Semester: Gruppenhomomorphismen (R,+)->(Z,+)

[gas]

Naja, die Abbildung ist ja nicht injektiv, deshalb könnte r2-r1 durchaus im Kern liegen...

Folgendes müsste funktionieren:

Angenommen f : R-->Z ist ein Homomorphismus. Sei x in R.
Es gilt n*f(x/n) = f(x) für alle n in N.
Entweder gibt es ein n, so dass f(x/n)=0, dann ist auch f(x)=0.
Oder f(x/n) ungleich 0 für alle n in N. Dann wird f(x) von jeder natürlichen Zahl geteilt, also f(x)=0.
Also insgesamt f=0. #

Ich hatte mir erst einen viel komplizierteren Beweis ausgedacht, aber so geht's viel einfacher.