math. Beweise: probleme mit exponenten

[MaxikingWolke22]

Hallo,

habe hier zwei Aufgaben, bei denen ich nicht weiterkomme. Es geht um folgendes:

1) Beweise, dass die Folge (x(n)) mit x(n)=(1+1/x)^(x+1) monoton fällt, also
(1+1/x)^(x+1) < (1+1/(x-1))^x

2) Beweise, dass n^(n+1) > (n+1)^n (if n>3)

Mein Ansatz bei 1:

<=> [(x+1)/x]^(x+1) < [x/(x-1)]^x

aber warum? Seit stunden forme ich die Terme um, komme aber dank der so ungleichen Exponenten zu keiner Lösung.

EDIT:

weiß jemand ein gutes, großes mathematikforum, denn ich denke, auf lange sicht brauche ich sowas...

[TheBiber]

Schwierig... das zweite kannst du mal per Induktion versuchen. Aber ich komme selbst nicht auf eine passende Lösung. :/ Abschätzbeweise waren nie mein Ding.

[Stefan]

EDIT:

weiß jemand ein gutes, großes mathematikforum, denn ich denke, auf lange sicht brauche ich sowas...

...

Das Matheplanet-Forum? ka aber; bei Problemen habe ich mich bisher immer an meine Mitstudenten gewendet.