Switch und Router arbeiten auf zwei unterschiedlichen Ebenen in der Internet-Technologie.
Während der Switch auf Ebene 2 (Kommunikation zwischen der Interfaces mittels MAC-Adresse) arbeitet, arbeitet der Router auf Ebene 3 (Kommunikation der Interfaces mittels IP-Adressen)

In einem Router ist im Grunde ein Switch integriert, da Ebene 3 für die darunterliegenden Ebenen Daten besitzt, nur hat der Router noch diverse weitere Funktionen, die erst eine Kommunikation nach Außen möglich macht. Dazu gehört z.B. der default-Gateway Eintrag. Der Gateway ist nichts weiter als eine Adresse, wo alle Datenpakete hingeschickt werden, die nicht innerhalb eines Netzwerkes verteilt werden konnte. Ohne den Gateway könntest du nicht nach außen kommunizieren.
oder der Router besitzt z.B. das NAT (Network Address Translation). Ohne diese Technik wäre das Internet, mittels IPv4, nicht mehr möglich, da man mit dieser Technik sehr viele IP-Adressen einsparen kann bzw. mehrfach benutzen kann. (Um es grob auszudrücken)

W-LAN Router haben nur eine besonderheit. Sie besitzen einen W-LAN Hotspot, damit man per W-LAN drauf zugreifen kann. Die meisten W-LAN Router besitzen aber zusätzlich noch 4 Ethernet-Anschlüsse fürs normale LAN.

Theoretisch kannst du auch soviele Router anschliessen, wie du willst. Nur macht es irgendwann keinen Sinn mehr, da sonst das Netzwerk zu unübersichtlich wird.
Wenn du aber schon an einem Router angeschlossen bist, dann würde auch ein Switch reichen. Ich weiss aber nur nicht, wie es bei dir aussieht. Hast du vielleicht nur eine statische IP-Adresse zugewiesen bekommen oder ist das egal, wieviele IP-Adressen ihr verbrät?