Im Gegensatz zur Fabel ist das Gedicht eine Gattung, praktisch gesehen kann man heutzutage alles Lyrische als Gedicht bezeichnen. Feste Formen nennt man dann eben mal Dinggedicht, Ballade, Sonnett oder Reimdichtung. Ähnlich ist das mit dem Begriff "Geschichte", der praktikablerweise alles umfassst, was episch ist. Auch hier ordnen sich die Formen dann wieder unter, so etwa Kurzgeschichten, Balladen (haben sowohl epischen als auch lyrischen als auch dramatischen Charakter), Romane, Novellen (Epik und Drama vereint) und halt die Fabel.
Bei dem Text hier würde ich aufgrund der epischen Elemente in lyrischer Form am ehesten noch von einer Ballade sprechen (man kann mit etwas gutem Willen sogar einen Spannungsbogen erkennen).