Zitat Zitat von drunken monkey Beitrag anzeigen
Ich mir eigentlich nicht. Wie gesagt, ich bin kein Mathematiker, und ein gelernter würde in der Schlussfolgerung vielleicht einige Fehler finden (und er ist natürlich nicht in Formeln ausgedrückt), aber mir erscheint das eigentlich recht logisch/stichhaltig:

Pi (und exakt das selbe gilt wohl jeweils für e) ist irrational, das heißt sie hat unendlich viele Stellen. Da das Dezimalsystem ein komplett willkürlich gewähltes ist, kann ich mir nicht vorstellen, dass die Verteilung der einzelnen Ziffern irgendeiner Regelmäßigkeit abseits einer Gleichverteilung auf die zehn möglichen Ziffern folgt. Ergo kommt jede Ziffer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vor, und daher bei unendlich vielen Stellen aufgrund des Gesetzes der großen Zahl genauso oft wie alle anderen Ziffern, in 10% der Fälle.
Naja, und wenn das bei beiden Zahlen so ist, lässt sich aus dem GdgZ ebenfalls schließen, dass es insgesamt Unentschieden ausgehen wird, da auf lange Sicht keine Zahl einen Vorteil hat.

Zu "Phasenkorrelationen": Die würden ja wenn nur stellenweise auftreten (wie gesagt kann ich mir bei einer willkürlichen Darstellung nicht vorstellen, dass das System hätte, bzw. auch nur haben könnte), und sich dann insgesamt auch sicher ausgleichen. Die Statistik lässt sich nicht bescheißen. ;O
Das Funktioniert so leider nicht problemlos. Natuerlich hast du recht, dass die Wahrscheinlichkeit fuer jede Ziffer an einer beliebigen Stelle genau 1/10 ist. Die Wahrscheinlichkeit eine 1 an Stelle 2 von pi zu finden ist allerdings nicht 1/10tel sondern exakt 100%.. Deine Hypothese, dass sich allein aus der Transzendenz zweier Zahlen schliessen laesst, dass es fuer obigen Fall zu einem Unentschied kommt, ist leider unhaltbar.

Beweis: Die Zahlen pi und (3+pi) sind beide transzendent: Das heisst, sie sind beide unendlich, nichtperiodisch, jede Ziffer kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10tel vor und es wird jede beliebige Ziffernfolge durchlaufen. Trotzdem wird pi (3+pi) unterliegen, da fuer die erste Ziffer 3<6 gilt, und fuer alle anderen Ziffern identitaet. Damit gibt es nur einen einzigen "Stehenden" im Fanclub, alle anderen liegen am Boden. Demnach stellt der (3+pi)-Fanclub 100% der stehenden Personen, und hat gewonnen. Damit ist deine Hypothese widerlegt (Gegenbeispiel).

Es kommt nicht darauf an, dass alle Ziffern genau gleich haeufig irgendwo vorkommen, sondern die Position spielt auch eine Rolle. Die Wahrscheinlichkeit an der Stelle x von pi die xte Ziffer von pi zu finden ist nun einmal 100%., und nicht 10%. Das selbe gilt fuer e. Und das Gesetz der grossen Zahlen sagt nun einmal nichts darueber aus, wie oder auch nur ob pi und e in irgendeiner Weise Stelle fuer Stelle korreliert sind. Demnach kann dann das Ergebnis sowohl e gewinnen lassen, oder pi gewinnen lassen oder ein Unentschieden produzieren. Per se laesst sich darueber also gar nichts aussagen.

In transzendenten Zahlen wird zwar jede moegliche Permutatuion durchlaufen, aber nicht in beliebiger Reihenfolge, denn das ist es, was transzendente Zahlen von einander unterscheidet. Die Stellen einer transzendenten Zahl sind abzaehlbar unendlich viele. Die Anzahl Permutatuionen ueber aller Permutationen von Ziffernfolgen in der transzendenten Zahl ist allerdings ueberabzaehlbar unendlich. Demnach kannst du nicht davon ausgehen, dass wirklich jede beliebige Ziffernpermutation in e auf jede beliebige Ziffernpermutation in pi trifft, was das Unentschieden verursachen wuerde, wie du richtig angenommen hast. Genau das ist der Knackpunkt an der Aufgabe.