Niemand kann gewinnen, denn ein Gewinner würde Endlichkeit implizieren, da beides aber unedliche Mengen sind, würde die Auswertung unendlich lange dauern und folglich kann es auch keinen Gewinner geben.
Niemand kann gewinnen, denn ein Gewinner würde Endlichkeit implizieren, da beides aber unedliche Mengen sind, würde die Auswertung unendlich lange dauern und folglich kann es auch keinen Gewinner geben.
Das ist eben nicht so einfach gesagt, wie man z.B. an pi und 3+pi merkt. Die Mathematiker haben ja noch nicht einmal bewiesen, dass pi+e ueberhaupt transzendent oder ueberhaupt irrational ist. Und selbst wenn alles transzendent ist, heisst das nicht, dass es nicht gewisse "Phasen"korrelationen zwischen den beiden Zahlen geben kann, die transzendenz fordert ja nur, dass die wahrscheinlichkeit jeder Ziffer innerhalb der Zahl gleich gross ist. Ein Unentschieden ist wahrscheinlich, aber den Beweis stell ich mir verdammt schwer vor.Zitat von Kyuu
Niemand kann gewinnen, denn ein Gewinner würde Endlichkeit implizieren, da beides aber unedliche Mengen sind, würde die Auswertung unendlich lange dauern und folglich kann es auch keinen Gewinner geben.
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Ich mir eigentlich nicht. Wie gesagt, ich bin kein Mathematiker, und ein gelernter würde in der Schlussfolgerung vielleicht einige Fehler finden (und er ist natürlich nicht in Formeln ausgedrückt), aber mir erscheint das eigentlich recht logisch/stichhaltig:
Pi (und exakt das selbe gilt wohl jeweils für e) ist irrational, das heißt sie hat unendlich viele Stellen. Da das Dezimalsystem ein komplett willkürlich gewähltes ist, kann ich mir nicht vorstellen, dass die Verteilung der einzelnen Ziffern irgendeiner Regelmäßigkeit abseits einer Gleichverteilung auf die zehn möglichen Ziffern folgt. Ergo kommt jede Ziffer mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vor, und daher bei unendlich vielen Stellen aufgrund des Gesetzes der großen Zahl genauso oft wie alle anderen Ziffern, in 10% der Fälle.
Naja, und wenn das bei beiden Zahlen so ist, lässt sich aus dem GdgZ ebenfalls schließen, dass es insgesamt Unentschieden ausgehen wird, da auf lange Sicht keine Zahl einen Vorteil hat.
Zu "Phasenkorrelationen": Die würden ja wenn nur stellenweise auftreten (wie gesagt kann ich mir bei einer willkürlichen Darstellung nicht vorstellen, dass das System hätte, bzw. auch nur haben könnte), und sich dann insgesamt auch sicher ausgleichen. Die Statistik lässt sich nicht bescheißen. ;O
--A human is a system for converting dust billions of years ago into dust billions of years from now via a roundabout process which involves checking email a lot.
Das Funktioniert so leider nicht problemlos. Natuerlich hast du recht, dass die Wahrscheinlichkeit fuer jede Ziffer an einer beliebigen Stelle genau 1/10 ist. Die Wahrscheinlichkeit eine 1 an Stelle 2 von pi zu finden ist allerdings nicht 1/10tel sondern exakt 100%.. Deine Hypothese, dass sich allein aus der Transzendenz zweier Zahlen schliessen laesst, dass es fuer obigen Fall zu einem Unentschied kommt, ist leider unhaltbar.
Beweis: Die Zahlen pi und (3+pi) sind beide transzendent: Das heisst, sie sind beide unendlich, nichtperiodisch, jede Ziffer kommt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10tel vor und es wird jede beliebige Ziffernfolge durchlaufen. Trotzdem wird pi (3+pi) unterliegen, da fuer die erste Ziffer 3<6 gilt, und fuer alle anderen Ziffern identitaet. Damit gibt es nur einen einzigen "Stehenden" im Fanclub, alle anderen liegen am Boden. Demnach stellt der (3+pi)-Fanclub 100% der stehenden Personen, und hat gewonnen. Damit ist deine Hypothese widerlegt (Gegenbeispiel).
Es kommt nicht darauf an, dass alle Ziffern genau gleich haeufig irgendwo vorkommen, sondern die Position spielt auch eine Rolle. Die Wahrscheinlichkeit an der Stelle x von pi die xte Ziffer von pi zu finden ist nun einmal 100%., und nicht 10%. Das selbe gilt fuer e. Und das Gesetz der grossen Zahlen sagt nun einmal nichts darueber aus, wie oder auch nur ob pi und e in irgendeiner Weise Stelle fuer Stelle korreliert sind. Demnach kann dann das Ergebnis sowohl e gewinnen lassen, oder pi gewinnen lassen oder ein Unentschieden produzieren. Per se laesst sich darueber also gar nichts aussagen.
In transzendenten Zahlen wird zwar jede moegliche Permutatuion durchlaufen, aber nicht in beliebiger Reihenfolge, denn das ist es, was transzendente Zahlen von einander unterscheidet. Die Stellen einer transzendenten Zahl sind abzaehlbar unendlich viele. Die Anzahl Permutatuionen ueber aller Permutationen von Ziffernfolgen in der transzendenten Zahl ist allerdings ueberabzaehlbar unendlich. Demnach kannst du nicht davon ausgehen, dass wirklich jede beliebige Ziffernpermutation in e auf jede beliebige Ziffernpermutation in pi trifft, was das Unentschieden verursachen wuerde, wie du richtig angenommen hast. Genau das ist der Knackpunkt an der Aufgabe.
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Das sind dann aber sozusagen "a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten", und die sind für eingetretene "Ereignisse" (wenn man das so formulieren kann) natürlich 100%. Allerdings kennt man höchstens endlich viele Stellen der Zahlen, und selbst wenn bei den bekannten 10^x Stellen der beiden Zahlen eine schon einen Vorsprung von 10^(x-1) hätte: Im Gegensatz zur Unendlichkeit der restlichen Stellen ist das absolut bedeutungslos.
Imo spielt es keine Rolle, dass es auch um die Position geht. Analog kann man sich das Gleiche mit Münzwürfen überlegen: Zwei Leute werfen parallel unendlich oft jeweils eine Münze. Kopf gewinnt gegen Zahl. Da für beide die Chancen für Kopf und Zahl (idealisieren wir hier mal) 50% beträgt, ergibt sich auch eine ausgewogene Siegeschance für beide pro Wurf (25% natürlich) und somit ingesamt ein sicheres Unentschieden (bei unendlich vielen Würfen eben). Dass es nicht egal ist, wann man nun Kopf und wann Zahl wirft, ist dafür irrelevant.
Und da es für mich klar zu sein scheint, dass pi und e absolut unkorelliert sind, d.h. im Allgemeinen an einer Stelle x (solange man diese nicht kennt, was für fast alle gilt) jede der Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewinnt, würde ich das Münzbeispiel auch 1:1 auf die Zahlen übertragen.
Ich würde dieses Beispiel als irrelevant bezeichnen, da die beiden ja eindeutig voneinander abhängen. Also ja, die obige Hypothese lässt sich offensichtlich nicht halten, aber wenn man das Wörtchen "unabhängiger" (bzw. "unkorellierter", um wahrscheinlichkeitstheoretischer zu klingen ;O) hinzufügt, sieht das imo schon ganz anders aus.
Für mich ist der Knackpunkt einfach die Unendlichkeit: Jeglicher Vorteil einer Zahl gegenüber der anderen wird im Unendlichen bedeutungslos, solange es kein systematischer Vorteil ist. Denn egal wie es nach x Stellen steht – solange man nicht genau weiß, dass es so weitergeht (also der Vorteil systematisch ist), ist das absolut einerlei, da noch unendlich viele Stellen folgen. Und ein systematischer Vorteil kann imo nicht existieren, wenn die beiden Zahlen nichts miteinander, oder der Zahl 10, zu tun haben.
Ich denke, dein Gedankengang wäre nur für endlich lange, großteils unbekannte Zahlenfolgen gültig.
Hm, das Thema ist vielleicht genauso unnötig wie das andere, aber irgendwie kann man deutlich besser drüber diskuttieren. XD Will nicht noch wer einsteigen?Zu zweit ist's doch langweilig…;O
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DAS ist es doch genau, bisher hat niemand bewiesen, DASS pi und e nicht voneinander abhaengen. Ausserdem sind fuer pi und e in diesem Sinne die Ziffern an der Stelle X genau solche "a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten", da gibt es nichts zu wahrscheinlichen, denn welche Ziffer das ist, steht ja bereits fest (bestenfalls kann man sie als Pseudozufallszahlen betrachten). Die Wahrscheinlichkeiten nuetzen einem hier gar nichts. Wenn kann man nur zwei Algorithmen gegeneinander antreten lassen, die die jeweils naechste Ziffer von e bzw pi berechnen, dann Schritt fuer Schritt aufsummieren und den Limes der beiden Reihen vergleichen. Nur fuer den Fall, dass beide Reihen gegen Unendlich gehen oder einen exakt endlichen identischen Grenzwert besitzen, gibt es ein Unentschieden.Das sind dann aber sozusagen "a-posteriori-Wahrscheinlichkeiten", und die sind für eingetretene "Ereignisse" (wenn man das so formulieren kann) natürlich 100%.. Allerdings kennt man höchstens endlich viele Stellen der Zahlen, und selbst wenn bei den bekannten 10^x Stellen der beiden Zahlen eine schon einen Vorsprung von 10^(x-1) hätte: Im Gegensatz zur Unendlichkeit der restlichen Stellen ist das absolut bedeutungslos.
Imo spielt es keine Rolle, dass es auch um die Position geht. Analog kann man sich das Gleiche mit Münzwürfen überlegen: Zwei Leute werfen parallel unendlich oft jeweils eine Münze. Kopf gewinnt gegen Zahl. Da für beide die Chancen für Kopf und Zahl (idealisieren wir hier mal) 50% beträgt, ergibt sich auch eine ausgewogene Siegeschance für beide pro Wurf (25% natürlich) und somit ingesamt ein sicheres Unentschieden (bei unendlich vielen Würfen eben). Dass es nicht egal ist, wann man nun Kopf und wann Zahl wirft, ist dafür irrelevant.
Und da es für mich klar zu sein scheint, dass pi und e absolut unkorelliert sind, d.h. im Allgemeinen an einer Stelle x (solange man diese nicht kennt, was für fast alle gilt) jede der Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewinnt, würde ich das Münzbeispiel auch 1:1 auf die Zahlen übertragen.
Ich würde dieses Beispiel als irrelevant bezeichnen, da die beiden ja eindeutig voneinander abhängen. Also ja, die obige Hypothese lässt sich offensichtlich nicht halten, aber wenn man das Wörtchen "unabhängiger" (bzw. "unkorellierter", um wahrscheinlichkeitstheoretischer zu klingen ;O) hinzufügt, sieht das imo schon ganz anders aus.
Für mich ist der Knackpunkt einfach die Unendlichkeit: Jeglicher Vorteil einer Zahl gegenüber der anderen wird im Unendlichen bedeutungslos, solange es kein systematischer Vorteil ist. Denn egal wie es nach x Stellen steht – solange man nicht genau weiß, dass es so weitergeht (also der Vorteil systematisch ist), ist das absolut einerlei, da noch unendlich viele Stellen folgen. Und ein systematischer Vorteil kann imo nicht existieren, wenn die beiden Zahlen nichts miteinander, oder der Zahl 10, zu tun haben.
Ich denke, dein Gedankengang wäre nur für endlich lange, großteils unbekannte Zahlenfolgen gültig.
Hm, das Thema ist vielleicht genauso unnötig wie das andere, aber irgendwie kann man deutlich besser drüber diskuttieren. XD Will nicht noch wer einsteigen?
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Hat sich jemand schonmal eingehend mit der Allegro library zur Spieleentwicklung in C(++) beschäftigt?
Im ersten Berufsschuljahr wurde uns die Objektorientierung an einem mit Hilfe von Allegro selbst entwickelten Pacman- Projekt nähergebracht, was zeitlich vorne und hinten nicht hinhauen wollte. Das wenige, was ich dort mitnehmen konnte, hat mir nicht sonderlich gefallen, zumal ich da schon ein wenig Erfahrung mit XNA gesammelt habe - was mir als Java Entwickler natürlich Vorteile bringt - und bis heute noch mit Torque liebäugle.
Kann man Allegro empfehlen und/oder wäre ich mit Torque (wohl 2D) gut beraten, wenn ich mich denn eingehender mit C++ beschäftigen möchte?
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