eine spirale um die X achse gegeben durch:
R(x) = (sinx,cosx)
wobei dies ein kreis mit radius 1 ist wenn man sie in die y,z ebene projeziert.
ein skalar wie e^(0,5x) führt dann noch zur veringerung des radius mit zunehmendem x und eine vertauschung von den koordinaten der ergebnises bzw ein vorzeichenwechsel in einer koordinate ändert die drehung um 90 grad um die x achse oder invertiert die drehrichtung.
das alles viel mir gestern einfach zufällig ein.
angenommen wir wollen die funktion f(x) = (0,x³) im R³ plotten.
dann ist das einfach x³ aber eben verlaufen in der x,z ebene.
dann haben alle punkte/ortsvektoren von punkten des graphes die form v=(x,0,x³) klar.
nun soll dies um die z achse gedreht werden.
dazu nimmt man einfach eine drehmatrix aus SO(3) die den vektor v entsprechend dreht und erhält so alle punkte.
man kann dann noch die erste komponente nach x auflösen,das dann in die anderen einsetzen und hat dann die formel für den selben graph nur eben gedreht.
nun das problem:
ich will die formel einer spirale die nur von x abhängt und die quasi der funktion f(x) = (0,x³) folgt,finden.
mit anderen worten soll die spirale die am anfang definiert worden ist so gebogen werden das sie im mittel den graph zu f um kreist.
sie wird also um eine gegebene funktion drumgewickelt.
was klar ist das wenn der radius der spirale gegen 0 läuft,man genau die gegebene fuinktion erhält.das verkompliziert es aber irgendwie noch ;(
ich glaube das es keine so einfache formel gibt sondern das es wohl eine abbildung ist die jeden ergebnis vektor irgendwie mit einer drehmatrix die von R(x) abhängt mal nimmt.
was meint ihr?
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