Frage über Chemie (nur allgemein)

[Tyr]

Habe mal ein mathematisches Rätsel gehört:

Ein Gärtner soll vier Pflanzen in einen ebenen Garten setzen, und zwar so, dass sie alle den gleichen Abstand voneinander haben

...

ist das möglich? ich denke doch nicht, wenn das ganze auf einer zweidimensionalen Ebene stattfinden soll...

...

Er muss als Metrik, mit der er den Abstand im Garten berechnen will, nur eine andere Norm nehmen, in diesem Fall die 1-Norm oder die oo-Norm (Maximum-Metrik).

Als Abstand nimmt man immer einen euklidischen Abstand (2-Norm) an, aber das ist bei weitem nicht die einzige Möglichkeit einen Abstand zu berechnen.

Man kann sich das veranschaulichen mit einem RPG. Im SNES Spiel Lufia z.B. hatte man einen Manhattan-Abstand (1-Norm). Um zu einem diagonal gelegenen Quadrat zu kommen musste man erst ein Quadrat nach oben/unten und eins nach links/rechts gehen. Das diagonale Quadrat hatte den Abstand 2, was zwei horizontale/vertikale Quadrate entsprechen würde. Das wäre so, als ob ein Quadrat mit den Kantenlängen 1 eine Diagonale 2 hätte.

Würde man in einem 3x3-Feld auf Quadrat links/rechts/oben/unten außen jeweils eine Blume pflanzen hätten sie alle den selben Abstand!

Im DS-Spiel Tao's Adventure (nicht spielen, ist furchtbar) gibts neben hoch/runter/links/rechts auch noch in einem Zug Möglichkeiten ein Feld Diagonal zu gehen. Das wäre eine oo-Norm. Quadrat mit Kanten und Diagonalen mit der gleichen Länge.

Wenn im zweiten Beispiel in einem 2x2 Feld auf jedem Feld Blumen stehen, hätten sie alle voneinander den selben Abstand!

Zum Weiterbilden: http://de.wikipedia.org/wiki/Abstandsfunktion
Die der p-Norm zugrunde liegende Abstandsfunktion heißt übrigens Minkowski-Abstand, aber das ist ebenfalls nur eine von vielen Möglichkeiten Abstände zu berechnen.
btw: oo soll hier das Unendlichzeichen sein ^^

(Würde er mit euklidischen Abstand rechnen könnte er auch alle 4 Pflanzen auf demselben Fleck (Abstand 0) pflanzen, aber das wär cheaten :-/

[noRkia]

das wäre jetzt meine antwort gewesen:
er muss sie alle auf dem selbn fleck pflanzen ^ ^

eine andere norm zu nehmen darauf bin ich nich gekommen...aber eigentlich wäre DAS ja cheaten

[gas]

Ein Gärtner soll vier Pflanzen in einen ebenen Garten setzen, und zwar so, dass sie alle den gleichen Abstand voneinander haben[...]

ist das möglich? ich denke doch nicht, wenn das ganze auf einer zweidimensionalen Ebene stattfinden soll...

...

Jepp, ich bin mir auch sicher, dass es nicht geht:

• 1 kann man beliebig setzen.
• 2 kann fast beliebig gesetzt werden (überall, nur nicht genau auf 1). Sobald man 2 gesetzt hat, hat man auch die Entfernung s festgelegt, die die Pflanzen haben sollen.
• Für 3 gibt es die Gerade G aller der Punkte, die von 1 und 2 denselben Abstand haben. Auf dieser Geraden gibt es aber nur zwei Punkte, an denen der Abstand zu 1 und 2 gerade den Wert d annimmt.
• Für 4 gibt es nur einen Punkt, der zu allen drei anderen Punkten denselben Abstand hat. Der Wert des Abstands beträgt aber nicht d, deshalb fällt dieser Punkt auch weg.

Im drei- oder höherdimensionalen Raum (z.B. auf einem kugelförmigen Garten) würde es gehen (Tetraeder).
Wenn der Garten die ganze Erde umspannt, wäre es also möglich, aber einen die ganze Erde umspannenden Garten nennt man nicht mehr eben, sondern Eden, und da haben wir leider Hausverbot.

[Taro Misaki]

Niemand hat gesagt, dass man in dem ebenen Garten kein Loch graben darf.

[MaxikingWolke22]

das war auch meine vermutung - irgendwie kann man das mathematisch wohl hinkriegen, aber diese 3x3-quadrate mit manhattan-abstand usw. sehen für einen normalen menschen, der im garten flaniert, auch nicht wie der gleiche abstand aus, oder? im dreidimensionalen raum wäre es kein problem, das ist klar...

Das Rätsel fand sich nur zwischen einigen anderen, die alle Sinn machen und lösbar sind (und eher mit Intelligenz als mit Mathematik zu tun haben, Stichwort: Fischrätsel von Einstein...), daher war ich verwundert.