Fragen zu Eigenvektoren und Jordanform

[gas]

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich meine, es war wie folgt:

Die Jordansche Normalform besteht aus λ-Blöcken, auf deren Diagonalen die Eigenwerte stehen. Zu jedem Eigenwert λ gibt es genau einen λ-Block.
Die Größe eines λ-Blocks ist die algebraische Vielfachheit von λ (also die Vielfachheit von λ als Nullstelle im charakteristischen Polynom, oder anders ausgedrückt: Die Größe des verallgemeinerten Eigenraumes zu λ).
Jeder λ-Block ist unterteilt in mehrere Jordanblöcke. Die Dimension des Eigenraums von λ gibt an, aus wievielen Jordanblöcken der λ-Block besteht.

wow das hiesse ja das man aus jeder matrix A aus End(V) eine basis von V bekommt?!

...

Wenn das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt, dann gibt es eine Jordan-Basis (von V), also eine Basis, so dass die Matrix bezüglich dieser Basis gerade die Jordansche Normalform hat, das stimmt. Die Jordansche Normalform selbst kann man immer relativ leicht berechnen, aber die Jordan-Basis nur mit großem Aufwand.